في الجزء الأخير من موضوع التقريب الخطي لدينا،
ونحن في طريقنا للذهاب مع واحدة من
النظريات التفاضلية الأكثر شهرة والأكثر أهمية في حساب التفاضل والتكامل.
إنها نظرية القيمة اللئيمة
عادة، كنت لا تفهم أنه من المهم جدا
لأنه من الغامض كيفية استخدامه في الحياة الحقيقية.
ولكن النتيجة لا تزال مثيرة للإعجاب،
وفي الواقع هي الشيء الرائد
لنظرية التفاضل والتكامل المتوسطة التي سنقوم
بدراستها أكثر في الأسبوع الخامس،
وجميع الآخرين في الواقع.
لذلك دعونا نبدأ مع اللغز.
لغز هنا سيكون على النحو التالي.
ضع في اعتبارك بعض الوظائف f وشريحة من a إلى b،
وليس التغيير اللانهائي
للحجة من نقطة إلى نقطة x،
شريحة حقيقية، والقيمة هنا هي كما يلي.
افترض أن لدينا وتر بين
طرفي الرسم البياني لهذا الجزء.
هل يمكنك دائمًا العثور على خط المماس
عند نقطة ما من قطعة موازية لهذا الوتر؟
حسنا، دعونا نرسم بعض قوى التوضيح الأساسية،
وفي الواقع يمكننا أن نراها كنظرية طوال الوقت.
لذلك هذه هي وظيفتنا و،
عادة ما يتم رسمها باللون الأزرق.
هنا وتر مرسومة باللون الأحمر الداكن المنقط.
حقيقة مثيرة للإعجاب هي أنه، حسنا
، من الواضح، خط الظل البرتقالي لم يتم الرد عليه هنا،
ولكن الأخضر هو.
على افتراض، ونحن نفهم في الواقع أن هناك دائما
بعض النقاط على هذا
الجزء مع خط الظل المتوازي.
حسنا، لماذا من المهم جدا أن تسأل؟
إنه سؤال واضح هنا
ولكن دعونا ننتقل
إلى الصيغ لتكرار فهمها
لأنه في الواقع مثير
للإعجاب إذا كنت مجرد كتابتها.
والسبب هو أن النظرية تقف على أن هناك
دائما نقطة C في هذا الجزء مع وتر مواز.
ما هو التوازي من حيث الخطوط المستقيمة؟
هذا هو تزامن المنحدرات.
بالنسبة للخط المماس،
فإن المنحدر هو إسناد في هذه المرحلة،
وهو مكتوب في الجزء الأيسر،
هو مشتق f عند النقطة C. في الجزء الأيمن،
نقوم بكتابة منحدر الحبل، وهو،
كما قد تفهم جيدا،
هو جزء صغير من تغيير الوظائف بين
نهايات الوتر
نحو تغيير الحجج مع طول الوتر.
ماذا لو قمت بإعادة كتابته في شكل مفرد؟
انها مثيرة للإعجاب، لأن ما هو مكتوب أسفل؟
إنه مكتوب في معادلة دقيقة
انها ليست حالة تعريف التفاضلية لدينا،
والتي تقف على أنها
خطية بطريقة أو بأخرى مع السهم الذي هو لانهائي.
هنا، لدينا شيء آخر،
وهو معادلة دقيقة.
تغيير الوظيفة
يتناسب تمامًا مع تغيير الحجة،
حيث يساوي المعامل النسبي
مشتق في مرحلة ما دون أي أخطاء.
الخدعة هنا هي أن هذه النقطة،
هذه النقطة ج يمكن أن تكون صعبة جدا،
وتضليل لأننا لسنا
قوة العثور عليها تحليليا في أي حال.
ولكن من الجميل أن نفهم لأنه إذا كنت تعرف أن
وظيفة كنت قد ربط مشتقاتها، على سبيل المثال،
فإنه لا يذهب أعلى من خمسة وأقل من ثلاثة،
أنت تعرف أن تغيير وظيفتك على
كل شرائح ممكنة
يتناسب مع تغيير الحجج،
مع معامل
يحدها اثنان من هذه الأرقام.
يمكنك أن تفهم
كم تتغير وظائفك على هذا الجزء،
والأهم من ذلك، ترتيب التغيير.
وهو لطيف، وهو شيء رائد، هو
نظرية التفاضل والتكامل يعني،
الذي يقف على نظرية التكامل،
وجميع الآخر [غير مسموع].
حسنا، دعونا فقط نأخذ
لحظة للنظر إلى هذه الصورة الجميلة،
وسوف أراك في أشرطة الفيديو القادمة.
سنتحدث عن المشتقات ذات الترتيب الأعلى
وجميع الأشياء الأكثر تعقيدًا،
والتي هي أيضًا مضحكة.