Im letzten Teil unseres linearen Näherungsthemas
gehen wir mit einem
der bekanntesten und wichtigsten
Differentialtheorie in der Kalkül.
Es ist ein Mittelwert-Satz.
Normalerweise verstehen Sie nicht, dass es so wichtig ist,
weil es vage ist, wie man es im wirklichen Leben benutzt.
Aber das Ergebnis ist immer noch beeindruckend,
und tatsächlich ist das bahnbrechende Ding für
den Mittelwertsatz, den wir
in der fünften Woche weiter untersuchen werden,
und alle anderen in der Tat.
Also fangen wir mit einem Puzzle an.
Ein Rätsel hier wird wie folgt sein.
Betrachten Sie eine Funktion f und ein Segment von a nach b,
nicht eine unendliche Änderung des
Arguments von a zu einem Punkt x,
ein reales Segment, und der Wert hier ist wie folgt.
Angenommen, wir haben einen Akkord zwischen den Enden
des Graphen dieses Segments.
Können Sie die Tangentiallinie immer
an einem Punkt eines Segments parallel zu diesem Akkord finden?
Nun, lassen Sie uns einige grundlegende Illustrationskräfte zeichnen,
und tatsächlich können wir es als Theorem die ganze Zeit sehen.
Das ist also unsere Funktion f,
in der Regel blau gezeichnet.
Hier sind ein Akkord in gepunkteter dunkelroter Farbe gezeichnet.
Eine beeindruckende Tatsache ist, dass, okay,
offensichtlich, die orangefarbene Tangentenlinie hier nicht beantwortet wird,
aber das Grün ist.
Angenommen, wir verstehen tatsächlich, dass es immer
einen Punkt auf diesem Segment
mit der parallelen Tangentenlinie gibt.
Nun, warum ist es so wichtig, dass Sie fragen?
Es ist eine offensichtliche Frage hier.
Aber lassen Sie uns zu den Formeln
zu wiederholen, um es zu verstehen,
weil es tatsächlich ziemlich
beeindruckend ist, wenn Sie es einfach aufschreiben.
Der Grund dafür ist, dass der Satz steht, dass es
immer einen Punkt C an diesem Segment mit einem parallelen Akkord gibt.
Was ist die Parallelität in Bezug auf gerade Linien?
Es ist das Zusammenfallen von Hängen.
Für die Tangentenlinie
ist eine Steigung an diesem Punkt eine attributive,
die in unserem linken Teil geschrieben ist,
ist die Ableitung von f an dem Punkt C. Im rechten Teil
schreiben wir die Steigung der Akkorde, die ist,
wie Sie vielleicht verstehen,
ist ein Bruchteil der Funktionen ändern zwischen den Enden
des Akkords in Richtung der Argumente
ändern sich, wenn die Länge des Akkords.
Was ist, wenn Sie es in einer einzigartigen Form neu schreiben?
Es ist beeindruckend, denn was wird aufgezeichnet?
Es ist in einer exakten Gleichung niedergeschrieben.
Es ist nicht der Fall unserer Differenzierbarkeitsdefinition,
die dafür steht, dass sie
irgendwie linear mit einem Pfeil sind, der unendlich ist.
Hier haben wir eine andere Sache,
die eine genaue Gleichung ist.
Die Änderung der Funktion ist exakt
proportional zur Änderung des Arguments,
wobei der proportionale Koeffizient
irgendwann fehlerfrei einer Ableitung entspricht.
Der Trick hier ist, dass dieser Punkt,
dieser Punkt c kann sehr schwierig sein,
und irreführend, weil wir nicht an
der Macht sind, es auf jeden Fall analytisch zu finden.
Aber es ist schön zu verstehen, denn wenn Sie wissen, dass
Sie Funktion hat seine Ableitung gebunden, zum Beispiel,
es geht nicht höher als fünf und niedriger als drei,
Sie wissen, dass Ihre Funktionsänderung auf
allen möglichen Segmenten
proportional zu Argumenten ändern ist,
mit Werbe- Koeffizienten, der
durch zwei dieser Zahlen begrenzt ist.
Sie können verstehen,
wie stark sich Ihre Funktionen in diesem Segment ändert,
und was noch wichtiger ist, die Reihenfolge der Änderung.
Was schön ist, und es ist eine bahnbrechende Sache,
es ist der mittlere Kalkülensatz
, der für Integrationssatz steht,
und alle anderen [unhörbar].
Nun, lassen Sie uns einen Moment Zeit nehmen,
um dieses schöne Bild zu betrachten,
und ich werde Sie in den nächsten Videos sehen.
Wir werden über Derivate höherer
Ordnung und umso komplexere Sachen sprechen,
was auch lustig ist.