[الصوت] لذلك ونحن المضي قدما في فهمنا للمشتقات
وسرعة التغيير، في بعض الأحيان نحن بحاجة إلى افتراض ليس فقط سرعة
تغيير وظيفة، ولكن تغيير سرعة المشتقة نفسها.
وأنت لا تدرك حقا مدى شيوع هذا المفهوم في الحياة الحقيقية.
سأذهب مع مثالين أساسيين.
أولا وقبل كل شيء، انها مثال على معدلات
التضخم، حرفيا سرعة التضخم، وسرعة تغيير السعر.
حسنا، سوف تسمع دائما شيئا أن بعض السياسيين
وعود بأن أسعار الفائدة سوف تتغير أبطأ.
انه يتحدث في الواقع عن هذه السرعة من تغيير المشتقات.
مثال آخر حديث جدا ومهم جدا بالنسبة لنا.
إنه مثال على تغير المناخ
وعلى سبيل المثال، دعونا نأخذ مستوى المحيط. و
هناك فهم مشترك بأن مستوى المحيطات يرتفع في المتوسط.
أنا لا أتحدث عن ما هو متوسط هنا وكيف يتم حسابه،
لأنه نوع من صعبة وانها إجابات إحصائية.
مارك توين قال أن هناك ثلاثة أنواع من الأكاذيب، الأكاذيب، الأكاذيب الكبيرة
، والإحصاءات، حسنا، نحن لن نغوص في ذلك.
ولكن ما سنتحدث عنه، سنتحدث عن
ما هو في الواقع فهم لتغير المناخ العالمي هنا.
وتغير المناخ العالمي هنا، يتم عرض الاحتباس الحراري هنا على النحو التالي.
نحن نفهم أن مستوى المحيط يرتفع ويسقط، حسنا،
الكثير جدا على مر التاريخ البشري وجميع تاريخ النبات.
ولكن بعد ذلك السؤال هنا هو، ما مدى سرعة مميزة،
وما هو الاتجاه، فإنه يتغير؟
حسنا لأنه إذا تغير، عندما كنت على سبيل المثال،
تنمو خطيا، انها ليست مشكلة كبيرة هنا، انها نوع من الشيء الشائع.
ولكن إذا كان، على سبيل المثال، تربيعي، أسرع من الخطية،
أسرع للغاية من الخطية، ثم هو تماما فرق كبير
ونحن بحاجة إلى القيام بشيء معها.
حسنا تنبيه المفسد، نحن بحاجة إلى القيام بشيء معها.
حسنا، التعريف الرياضي للاحتباس الحراري
هو الطبقة المشتركة لمشتق من مستوى المحيط.
هل سرعة تغيير مستوى المحيطات خطية أم أكثر، أسرع من الخطية؟
لذلك كل هذه الأشياء تسأل، أساسا معالجة قضية هذا التغيير من
مشتق مشتق، المشتق الثاني أو المشتق الثاني من الدرجة الثانية.
أولا وقبل كل شيء، دعونا نفعل بعض التعريف الرسمي هنا.
نحن ندرس لدينا وظيفة ذات قيمة حقيقية و،
ونحن نفترض أنها قابلة للاختلاف، ونحن لدينا بعض نقطة معينة أ،
وبالتالي فإن المشتق الثاني هو في الأساس مشتق من
مشتق كما هو الحد حيث x يقترب من نقطة معينة لدينا أ،
من جزء من تغيير المشتقات نحو مرحلة الجدل.
حسنا، هذا شيء أنت في الواقع غير سعيد لرؤيته،
لأنه تعريف، ونحن نوعًا ما نكره كل التعاريف المعقدة هنا.
ولكن حسنا، انها تعمل.
حسنا، وبعبارة أخرى، كما قلت سابقا، انها مجرد مشتق
من المشتق، وانها لطيفة وسهلة لحساب هنا.
لذلك دعونا نفترض بعض الأمثلة.
حسنا، أولا وقبل كل شيء، دعونا نبدأ مع وظيفة بسيطة مثل x مربع
وتأتي إلى بعض فهم المشتق الثاني هنا.
الآن المشتق الأول هنا هو، هذا صحيح، المشتق الأول هو 2X.
جميعكم تتذكرون ذلك، إنه لطيف، وبعد ذلك سنحتاج لإيجاد جبر هنا.
حسنا، في الواقع، أنا لن أسألك عن ذلك.
انها نوع من الواضح هنا، انها فقط 2، والجميع يعرف ذلك.
لذلك دعونا ننظر في أمثلة أكثر تعقيدا هنا كما الأس وظيفة شرط س
حسنا أولا، مع الأس، وهذا من السهل جدا،
لأن مشتق الأس هو الأس الأس.
المشتق الثاني هو إلى حد كبير نفس الشيء.
يمكنك أن تفعل أي شيء مع الأس عن طريق أخذ مشتق.
أما بالنسبة لوظيفة الجيب، فهي صعبة بعض الشيء، ولكنها لا تزال مثيرة للإعجاب نفسها.
كما هو، المشتق الأول من وظيفة جيب التمام هو وظيفة جيب التمام،
وبالتالي المشتق الثاني من وظيفة الجيب هو مشتق
من وظيفة جيب التمام، وهو ناقص وظيفة جيبية.
ول ذلك دعونا نلخص الاتفاق هنا.
أما بالنسبة للأس، والمشتق الثاني منه هو نفس الوظيفة، فإنه لا يزال يحمل.
ولكن بالنسبة لوظيفة الجيب، فإن المشتق الثاني هو ناقص وظيفة جيبية،
ناقص الوظيفة نفسها.
انها نوع من يعني ضمنا أن وظيفة جيبية والأسس ترتبط بطريقة أو بأخرى.
وإذا كنت تدرس المزيد من التحليل المعقد أو
مجرد نظريات الأرقام المعقدة الأساسية، وسوف نفهم أن
هذا الاتصال هو في الأساس، أو هذه القاعدة للأرقام المعقدة.
ويمكن استخدامها بسهولة عادة عن طريق إدخال جزء وهمي
وأرقام وهمية في هذه المعادلة.
لذلك دعونا نتحرك أكثر نحو الدافع لكل العمل الذي
نقوم به هنا مع المشتق الثاني.
[ صوت]