[SOUND] Wenn wir also weiter mit unserem Verständnis von Ableitung und
Geschwindigkeit der Veränderung fortfahren, müssen wir manchmal nicht nur die Geschwindigkeit
der Änderung einer Funktion, sondern auch die Änderung der Geschwindigkeit der Ableitung selbst annehmen.
Und Sie wissen nicht wirklich, wie verbreitet dieses Konzept im wirklichen Leben ist.
Ich werde mit zwei grundlegenden Beispielen gehen.
Zunächst einmal ist es ein Beispiel für Inflationsraten,
buchstäblich die Geschwindigkeit der Inflation, die Geschwindigkeit der Änderung der Preisänderung.
Und nun, Sie werden immer etwas hören, das ein Politiker
verspricht, dass sich die Zinsen langsamer ändern würden.
Er spricht wirklich über diese Geschwindigkeit der Änderung der Ableitung.
Ein anderes Beispiel ist ziemlich modern und sehr wichtig für uns.
Es ist ein Beispiel für den Klimawandel.
Und zum Beispiel, lassen Sie uns den Meeresspiegel nehmen.
Es gibt ein gemeinsames Verständnis, dass der Meeresspiegel im Durchschnitt ansteigt.
Ich spreche nicht darüber, was hier ein Durchschnitt ist und wie er berechnet wird,
weil es irgendwie knifflig ist und statistische Antworten sind.
Mark Twain sagte, es gibt drei Arten von Lügen, Lügen, großen Lügen
und Statistiken, und nun, wir werden nicht in das eintauchen.
Aber worüber wir sprechen werden, wir werden darüber sprechen,
was eigentlich ein Verständnis des globalen Klimawandels ist.
Und der globale Klimawandel hier, die globale Erwärmung hier wird wie folgt dargestellt.
Wir verstehen, dass der Meeresspiegel steigt und fällt, naja,
ziemlich viel in der Geschichte der Menschheit und der ganzen Pflanzengeschichte.
Aber dann stellt sich die Frage, wie schnell charakteristisch, und
was ist der Trend, er ändert sich?
Nun, denn wenn es sich ändert, wenn man zum Beispiel
linear wächst, ist es hier keine große Sache, es ist irgendwie üblich.
Aber wenn es zum Beispiel quadratisch ist, schneller als linear,
extrem schneller als linear, dann ist es ein ziemlich großer Unterschied und
wir müssen etwas damit machen.
Nun Spoiler Alarm, wir müssen etwas damit machen.
Und nun, die mathematische Definition der globalen Erwärmung
ist die gemeinsame Klasse einer Ableitung eines Meeresspiegels.
Ist die Geschwindigkeit der Änderung des Meeresspiegels linear oder mehr, schneller als linear?
Also all diese Dinge fragen, im Grunde die Frage dieser Änderung
der Ableitung eines Derivats, der zweiten Ableitung oder der zweiten Ordnung Ableitung angehen.
Zunächst einmal, lassen Sie uns eine formale Definition hier zu tun.
Wir betrachten unsere reelle Funktion f, und
wir gehen davon aus, dass sie differenzierbar ist, und wir haben einen bestimmten Punkt a.
Und so ist die zweite Ableitung im Grunde die Ableitung einer
Ableitung, wie eine Grenze, wo x sich unserem gegebenen Punkt a nähert,
Bruchteil der Änderung der Ableitung in Richtung Stadium der Argumentation.
Nun, das ist etwas, das Sie eigentlich nicht erfreut sind,
denn es ist eine Definition, und wir hassen alle komplexen Definitionen hier.
Aber nun, es funktioniert.
Nun, mit anderen Worten, wie ich bereits sagte, ist es nur eine Ableitung
der Ableitung, und es ist schön und einfach, hier zu berechnen.
Lassen Sie uns also ein Beispiel annehmen.
Nun, zunächst einmal, lassen Sie uns mit einer einfachen Funktion wie x squared beginnen und
zu einem Verständnis der zweiten Ableitung hier kommen.
Jetzt ist die erste Ableitung hier, das ist richtig, erste Ableitung ist 2x.
Sie alle erinnern sich daran, es ist schön, und dann müssen wir hier eine Algebra finden.
Und nun, eigentlich werde ich Sie nicht danach fragen.
Es ist irgendwie offensichtlich hier, es ist nur 2, und jeder weiß es.
Betrachten wir also komplexere Beispiele hier als Exponenten und Sinusfunktion von x.
Nun, erstens, mit Exponenten, das ist ziemlich einfach,
weil die Ableitung von Exponenten exponent ist.
Die zweite Ableitung ist ziemlich das Gleiche.
Sie können alles mit einem Exponenten tun, indem Sie ein Derivat nehmen.
Und was die Sinusfunktion betrifft, ist es ein bisschen knifflig, aber immer noch beeindruckend dasselbe.
Wie es ist, ist die erste Ableitung der Sinusfunktion Kosinusfunktion,
daher ist die zweite Ableitung der Sinusfunktion die Ableitung
der Kosinusfunktion, die minus Sinusfunktion ist.
Also lassen Sie uns hier für eine Einigung zusammenfassen.
Wie für Exponenten, die zweite Ableitung davon ist die gleiche Funktion, sie hält still.
Aber was die Sinusfunktion betrifft, ist die zweite Ableitung minus Sinusfunktion,
abzüglich der Funktion selbst.
Es deutet irgendwie darauf hin, dass Sinusfunktion und Exponenten irgendwie verbunden sind.
Und wenn Sie weitere komplexe Analysen oder
einfach nur grundlegende komplexe Zahlentheoreme studieren, werden Sie verstehen, dass
diese Verbindung im Grunde ist, oder diese Regel für komplexe Zahlen.
Und kann in der Regel leicht verwendet werden, indem imaginäre Teile und
imaginäre Zahlen in diese Gleichung eingeführt werden.
Lassen Sie uns also weiter auf die Motivation all der Arbeit gehen, die wir
hier mit der zweiten Ableitung machen.
( KLANG)