[SON] Alors que nous poursuivons notre compréhension de la dérivée et
de la vitesse du changement, nous devons parfois assumer non seulement la vitesse
du changement d'une fonction, mais le changement de vitesse de la dérivée elle-même.
Et vous ne réalisez pas vraiment à quel point ce concept est commun dans la vraie vie.
Je vais vous donner deux exemples de base.
Tout d'abord, c'est l'exemple des taux d'inflation,
littéralement la vitesse de l'inflation, la vitesse de changement des prix.
Et bien, vous entendrez toujours quelque chose que certains politiciens
promettent que les taux changeraient plus lentement.
Il parle en fait de cette vitesse de changement de la dérivée.
Un autre exemple est assez moderne et très important pour nous.
C' est un exemple de changement climatique.
Et par exemple, prenons le niveau de l'océan.
Il est généralement entendu que le niveau des océans augmente en moyenne.
Je ne parle pas de ce qui est une moyenne ici et comment elle est calculée,
parce que c'est un peu délicat et c'est des réponses statistiques.
Mark Twain a dit qu'il y a trois types de mensonges, de mensonges, de gros mensonges
et de statistiques, et bien, nous n'allons pas plonger dans ça.
Mais ce dont nous allons parler, nous allons parler de
ce qui est en fait une compréhension du changement climatique mondial ici.
Et le changement climatique global ici, le réchauffement climatique ici est présenté comme suit.
Nous comprenons que le niveau de l'océan monte et tombe, eh bien,
beaucoup tout au long de l'histoire humaine et de toute l'histoire végétale.
Mais alors la question est de savoir à quelle vitesse, et
quelle est la tendance, elle change ?
Eh bien parce que si ça change, quand tu es par exemple,
en grandissant linéairement, ce n'est pas une grosse affaire ici, c'est une chose courante.
Mais si elle est, par exemple, quadratique, plus rapide que linéaire,
extrêmement rapide que linéaire, alors c'est une grande différence et
nous devons faire quelque chose avec elle.
Eh bien spoiler alerte, nous devons faire quelque chose avec elle.
Et bien, la définition mathématique du réchauffement climatique
est la classe commune d'un dérivé d'un niveau océanique.
La vitesse de changement du niveau de l'océan est-elle linéaire ou plus, plus rapide que linéaire ?
Donc toutes ces choses se posent, en abordant essentiellement la question de ce changement de
la dérivée d'un dérivé, du second dérivé ou du second ordre dérivé.
Tout d'abord, faisons une définition formelle ici.
Nous considérons notre fonction réelle f, et
nous supposons qu'elle est différenciable, et nous avons un point donné a.
Et donc le deuxième dérivé est fondamentalement la dérivée d'
un dérivé comme une limite où x approche notre point donné a,
de fraction de changement de dérivé vers le stade de l'argumentation.
Eh bien, c'est quelque chose que vous n'êtes pas content de voir,
parce que c'est une définition, et nous détestons toutes les définitions complexes ici.
Mais bien, ça marche.
Eh bien, en d'autres termes, comme je l'ai dit plus tôt, c'est juste un
dérivé du dérivé, et c'est agréable et facile à calculer ici.
Prenons donc un exemple.
Eh bien, tout d'abord, commençons par une fonction simple comme x carré et
arrivons à une certaine compréhension de la deuxième dérivée ici.
Maintenant, le premier dérivé ici est, c'est vrai, le premier dérivé est 2x.
Vous vous souvenez tous de ça, c'est sympa, et ensuite nous devrons trouver une algèbre ici.
Et bien, en fait, je ne vais pas vous demander à ce sujet.
C' est évident ici, c'est juste 2, et tout le monde le sait.
Considérons donc des exemples plus complexes ici comme exposants et fonction sinusoïdale de x.
bien d'abord, avec exposant, c'est assez facile,
parce que la dérivée de l'exposant est exposant.
Le deuxième dérivé est à peu près la même chose.
Vous pouvez faire n'importe quoi avec un exposant en prenant un dérivé.
Et en ce qui concerne la fonction sinusoïdale, c'est un peu délicat, mais toujours impressionnant la même chose.
En l'état, la première dérivée de la fonction sinusoïdale est la fonction cosinus, de
sorte que la deuxième dérivée de la fonction sinusoïdale est la dérivée
de la fonction cosinus, qui est la fonction sinusoïdale moins.
Donc, résumons ici pour accord.
Quant à l'exposant, la deuxième dérivée de celui-ci est la même fonction, elle reste immobile.
Mais en ce qui concerne la fonction sinusoïdale, la deuxième dérivée est moins la fonction sinusoïdale,
moins la fonction elle-même.
Cela implique en quelque sorte que la fonction sinusoïdale et les exposants sont connectés d'une manière ou d'une autre.
Et si vous étudiez d'autres analyses complexes ou
simplement des théorèmes de nombres complexes de base, vous comprendrez que
cette connexion est fondamentalement, ou cette règle pour les nombres complexes.
Et peut être généralement facilement utilisé en introduisant une partie imaginaire et des
nombres imaginaires dans cette équation.
Allons donc plus loin vers la motivation de tout le travail que nous
faisons ici avec la deuxième dérivée.
[ SON]