[SUONO] Così come procediamo ulteriormente con la nostra comprensione della derivata e della velocità del cambiamento, a volte abbiamo bisogno di assumere non solo la velocità di cambiamento di una funzione, ma il cambiamento di velocità della derivata stessa. E non ti rendi conto di quanto sia comune questo concetto nella vita reale. Ho intenzione di andare con due esempi di base. Prima di tutto, è un esempio di tassi di inflazione, letteralmente la velocità di inflazione, la velocità di cambiamento del cambiamento dei prezzi. E beh, sentirete sempre qualcosa che alcuni politici promettono che i tassi cambierebbero più lentamente. In realtà parla di questa velocità di cambiamento della derivata. Un altro esempio è abbastanza moderno e abbastanza importante per noi. E' un esempio di cambiamento climatico. E per esempio, prendiamo il livello dell'oceano. C' è una comprensione comune che il livello dell'oceano aumenta in media. Non sto parlando di ciò che è una media qui e di come viene calcolata, perché è un po 'complicato ed è risposte statistiche. Mark Twain ha detto che ci sono tre tipi di bugie, bugie, grandi bugie e statistiche, e beh, non ci immergeremo in questo. Ma quello di cui parleremo, parleremo di ciò che è effettivamente una comprensione del cambiamento climatico globale qui. E il cambiamento climatico globale qui, il riscaldamento globale qui è presentato come segue. Sappiamo che il livello dell'oceano sale e scende, beh, parecchio nella storia umana e in tutta la storia delle piante. Ma poi la domanda qui è, quanto velocemente tipicamente, e qual è la tendenza, cambia? Beh, perché se cambia, quando stai crescendo linearmente, non è un grosso problema qui, è una cosa comune. Ma se è, ad esempio, quadratico, più veloce di lineare, estremamente più veloce di lineare, allora è una grande differenza e dobbiamo fare qualcosa con esso. Allarme spoiler, dobbiamo farci qualcosa. E beh, la definizione matematica del riscaldamento globale è la classe comune di un derivato di un livello oceanico. La velocità di cambiamento del livello dell'oceano è lineare o più, più veloce di lineare? Quindi tutte queste cose chiedono, affrontando fondamentalmente la questione di questo cambiamento della derivata di una derivata, la seconda derivata o la derivata di secondo ordine. Prima di tutto, ci permette di fare qualche definizione formale qui. Stiamo considerando la nostra funzione di valore reale f, e supponiamo che sia differenziabile, e stiamo avendo qualche dato punto a. E così la seconda derivata è fondamentalmente la derivata di una derivata come è un limite dove x si avvicina il nostro dato punto a, di frazione di cambiamento di derivata verso la fase di discussione. Beh, questo è qualcosa che in realtà non sei contento di vedere, perché è una definizione, e noi odiamo tutte le definizioni complesse qui. Ma bene, funziona. Bene, in altre parole, come ho detto prima, è solo una derivata della derivata, ed è bello e facile da calcolare qui. Quindi supponiamo qualche esempio. Bene, prima di tutto, iniziamo con una semplice funzione come x al quadrato e arriviamo ad una certa comprensione della seconda derivata qui. Ora la prima derivata qui è, giusto, la prima derivata è 2x. Lo ricordate tutti, e' bello, e poi dovremo trovare un'algebra qui. E beh, a dire il vero, non ho intenzione di chiedertelo. E' un po' ovvio qui, sono solo 2, e tutti lo sanno. Quindi consideriamo esempi più complessi qui come esponenti e funzione sinusoidale di x. Beh, in primo luogo, con esponente, è abbastanza facile, perché la derivata dell'esponente è esponente. La seconda derivata è praticamente la stessa cosa. Puoi fare qualsiasi cosa con un esponente prendendo una derivata. E per quanto riguarda la funzione sinusoidale, è un po 'complicato, ma ancora impressionante lo stesso. Così com'è, la prima derivata della funzione sinusoidale è la funzione coseno, quindi la seconda derivata della funzione sinusoidale è la derivata della funzione coseno, che è meno funzione sinusoidale. Quindi riassumiamo per un accordo qui. Per quanto riguarda l'esponente, la seconda derivata di esso è la stessa funzione, rimane ferma. Ma per quanto riguarda la funzione sinusoidale, la seconda derivata è meno funzione sinusoidale, meno la funzione stessa. È un po 'implicare che la funzione sinusoidale e gli esponenti sono collegati in qualche modo. E se studi ulteriori analisi complesse o solo teoremi di numeri complessi di base, capirai che questa connessione è fondamentalmente, o questa regola per i numeri complessi. E di solito può essere facilmente utilizzato introducendo parte immaginaria e numeri immaginari in questa equazione. Quindi muoviamoci ulteriormente verso la motivazione di tutto il lavoro che stiamo facendo qui con la seconda derivata. [ SUONO]