[SOM] Então, à medida que prosseguimos com nossa compreensão de derivada e velocidade de mudança, às vezes precisamos assumir não apenas a velocidade de mudança de uma função, mas a mudança de velocidade da própria derivada. E você realmente não percebe o quão comum esse conceito é na vida real. Vou dar dois exemplos básicos. Primeiro de tudo, é um exemplo de taxas de inflação, literalmente a velocidade da inflação, a velocidade de mudança de preço. E bem, você sempre ouvirá algo que um político promete que as taxas mudariam mais devagar. Ele realmente fala sobre essa velocidade de mudança da derivada. Outro exemplo é bastante moderno e muito importante para nós. É um exemplo de mudança climática. E, por exemplo, vamos tomar o nível do oceano. Há um entendimento comum de que o nível do oceano em média sobe. Eu não estou falando sobre o que é uma média aqui e como ela é calculada, porque é meio complicado e é respostas estatísticas. Mark Twain disse que há três tipos de mentiras, mentiras, grandes mentiras e estatísticas, e bem, nós não vamos mergulhar nisso. Mas do que vamos falar, vamos falar sobre o que é realmente uma compreensão da mudança climática global aqui. E a mudança climática global aqui, aquecimento global aqui é apresentada da seguinte forma. Nós entendemos que o nível do oceano sobe e cai, bem, bastante ao longo da história humana e toda a história da planta. Mas então a questão aqui é, quão rápido caracteristicamente, e qual é a tendência, ele muda? Bem, porque se mudar, quando você está, por exemplo , crescendo linearmente, não é grande coisa aqui, é algo comum. Mas se for, por exemplo, quadrático, mais rápido do que linear, extremamente mais rápido do que linear, então é uma grande diferença e precisamos fazer algo com isso. Alerta de spoiler, precisamos fazer algo com ele. E bem, a definição matemática de aquecimento global é a classe comum de uma derivada de um nível oceânico. A velocidade de mudança do nível do oceano é linear ou mais, mais rápida do que linear? Então todas essas coisas perguntam, basicamente abordando a questão dessa mudança da derivada de uma derivada, a segunda derivada ou a derivada de segunda ordem. Primeiro de tudo, vamos fazer alguma definição formal aqui. Estamos considerando nossa função de valor real f, e assumimos que é diferenciável, e estamos tendo algum dado ponto a. E assim a segunda derivada é basicamente a derivada de uma derivada como é um limite onde x se aproxima do nosso ponto dado a, de fração de mudança de derivada em direção à fase de discussão. Bem, isso é algo que você realmente não está feliz em ver, porque é uma definição, e nós meio que odiamos todas as definições complexas aqui. Mas bem, funciona. Bem, em outras palavras, como eu disse anteriormente, é apenas um derivado da derivada, e é bom e fácil de calcular aqui. Então vamos assumir algum exemplo. Bem, primeiro de tudo, vamos começar com uma função simples como x ao quadrado e chegar a algum entendimento da segunda derivada aqui. Agora a primeira derivada aqui é, isso mesmo, a primeira derivada é 2x. Vocês todos se lembram disso, é bom, e então precisaremos encontrar uma álgebra aqui. E bem, na verdade, eu não vou perguntar a você sobre isso. É meio óbvio aqui, são apenas 2, e todo mundo sabe disso. Então vamos considerar exemplos mais complexos aqui como expoentes e função seno de x. bem em primeiro lugar, com expoente, isso é bastante fácil, porque a derivada do expoente é expoente. A segunda derivada é praticamente a mesma coisa. Você pode fazer qualquer coisa com um expoente tomando um derivado. E quanto à função senoidal, é um pouco complicado, mas ainda impressionantemente o mesmo. Como é, a primeira derivada da função seno é a função cosseno, portanto, a segunda derivada da função seno é a derivada da função cosseno, que é a função menos seno. Então vamos resumir para acordo aqui. Quanto ao expoente, a segunda derivada é a mesma função, mantém-se imóvel. Mas quanto à função seno, a segunda derivada é menos função seno, menos a função em si. Está sugerindo que a função seno e expoentes estão conectados de alguma forma. E se você estudar mais análises complexas ou apenas teoremas básicos de números complexos, você entenderá que essa conexão é basicamente, ou essa regra para números complexos. E pode ser facilmente usado introduzindo parte imaginária e números imaginários nesta equação. Então vamos avançar em direção à motivação de todo o trabalho que estamos fazendo aqui com a segunda derivada. [ SOM]