[ЗВУК] Таким образом, по мере дальнейшего понимания производной и
скорости изменения, иногда нам нужно предполагать не только скорость
изменения функции, но и изменение скорости самой производной.
И вы не понимаете, насколько распространена эта концепция в реальной жизни.
Я собираюсь пойти с двумя основными примерами.
Прежде всего, это пример темпов инфляции,
буквально скорости инфляции, скорости изменения цены.
Ну, вы всегда будете слышать то, что какой-то политик
обещает, что ставки будут меняться медленнее.
Он на самом деле говорит об этой скорости изменения производной.
Другой пример достаточно современный и очень важный для нас.
Это пример изменения климата.
И, например, давайте возьмем уровень океана.
Существует общее понимание того, что уровень океана в среднем поднимается.
Я не говорю о том, что такое среднее здесь и как это вычисляется,
потому что это довольно сложно, и это статистические ответы.
Марк Твен сказал, что есть три типа лжи, ложь, большая ложь и
статистика, и мы не собираемся погружаться в это.
Но то, о чем мы будем говорить, мы будем говорить о том,
что на самом деле представляет собой понимание глобального изменения климата.
А глобальное изменение климата здесь, глобальное потепление здесь представлено следующим образом.
Мы понимаем, что уровень океана поднимается и падает, ну,
довольно много на протяжении всей истории человечества и всей истории растений.
Но тогда возникает вопрос, насколько быстро характерно, и
какова тенденция, она меняется?
Ну, потому что если он изменится, когда вы, например,
растёте линейно, это не так уж и важно, это обычное дело.
Но если это, например, квадратично, быстрее линейного,
чрезвычайно быстрее линейного, то это довольно большая разница, и
нам нужно что-то сделать с этим.
Ну, спойлер, нам нужно что-то с этим сделать.
Ну, математическое определение глобального
потепления является общим классом производной уровня океана.
Скорость изменения уровня океана линейна или больше, быстрее, чем линейная?
Таким образом, все эти вещи спрашивают, в основном решая вопрос
об этом изменении производной производной производной, второй производной или второй производной порядка.
Прежде всего, давайте сделаем здесь какое-то формальное определение.
Мы рассматриваем нашу реальную функцию f, и
мы предполагаем, что она дифференцируема, и мы имеем некоторую заданную точку a.
И поэтому вторая производная в основном производная
производная от производной, как предел, где х приближается к нашей данной точке a,
от доли изменения производной в сторону стадии аргумента.
Ну, это то, что вы действительно не рады видеть,
потому что это определение, и мы вроде как ненавидим все сложные определения здесь.
Но хорошо, это работает.
Другими словами, как я уже говорил ранее, это просто производная
от производной, и это приятно и легко вычислить здесь.
Итак, давайте предположим пример.
Ну, прежде всего, давайте начнем с простой функции, такой как x в квадрате и
придем к некоторому пониманию второй производной здесь.
Теперь первая производная здесь, это правильно, первая производная 2x.
Вы все помните, это мило, и тогда нам нужно будет найти здесь алгебру.
И, вообще-то, я не буду спрашивать тебя об этом.
Это очевидно здесь, всего 2, и все это знают.
Итак, рассмотрим более сложные примеры здесь как экспоненты и синусоидальная функция х.
Ну, во-первых, с экспонентой, это довольно легко,
потому что производная экспоненты является экспонентой.
Вторая производная почти то же самое.
Вы можете сделать что угодно с экспонентой, принимая производную.
А что касается синусоидальной функции, это немного сложно, но все же впечатляюще то же самое.
Как есть, первой производной синусоидальной функции является функция косинуса,
а второй производной синусоидальной функции является производной функции
косинуса, которая представляет собой минус синусоидальную функцию.
Итак, давайте резюмируем для согласия здесь.
Что касается экспоненты, то вторая производная от него является той же функцией, она сохраняется до сих пор.
Но что касается синусоидальной функции, то вторая производная - минус синусоидальная функция,
минус сама функция.
Это своего рода подразумевает, что синусоидальная функция и показатели как-то связаны.
И если вы изучите дальнейший комплексный анализ или
просто основные теоремы комплексных чисел, вы поймете, что
эта связь в основном, или это правило для комплексных чисел.
И может быть, как правило, легко использовать, введя воображаемые части и
мнимые числа в это уравнение.
Итак, давайте двигаться дальше к мотивации всей работы, которую мы
делаем здесь со второй производной.
[ ЗВУК]