[SOUND] Vì vậy, khi chúng ta tiến xa hơn với sự hiểu biết của chúng ta về đạo hàm và
tốc độ thay đổi, đôi khi chúng ta cần giả định không chỉ tốc độ
thay đổi của một hàm số, mà là sự thay đổi của tốc độ của chính đạo hàm.
Và bạn không thực sự nhận ra khái niệm này phổ biến như thế nào trong cuộc sống thực.
Tôi sẽ đi với hai ví dụ cơ bản.
Trước hết, đó là ví dụ về tỷ lệ lạm phát,
nghĩa đen là tốc độ lạm phát, tốc độ thay đổi của sự thay đổi giá cả.
Và tốt, bạn sẽ luôn nghe thấy điều gì đó mà một số chính trị gia
hứa hẹn rằng tỷ lệ sẽ thay đổi chậm hơn.
Ông thực sự nói về tốc độ thay đổi này của đạo hàm.
Một ví dụ khác là khá hiện đại và khá quan trọng đối với chúng tôi.
Đó là ví dụ về biến đổi khí hậu.
Và ví dụ, chúng ta hãy lấy mực nước biển.
Có một sự hiểu biết chung rằng mực nước đại dương trên mức trung bình tăng lên.
Tôi không nói về mức trung bình ở đây là gì và nó được tính như thế nào,
bởi vì nó là loại phức tạp và đó là câu trả lời thống kê.
Mark Twain nói rằng có ba loại dối trá, dối trá lớn, và
thống kê, và chúng ta sẽ không đi sâu vào điều đó.
Nhưng những gì chúng ta sẽ nói về, chúng ta sẽ nói về
những gì thực sự là một sự hiểu biết về biến đổi khí hậu toàn cầu ở đây.
Và sự thay đổi khí hậu toàn cầu ở đây, sự nóng lên toàn cầu ở đây được trình bày như sau.
Chúng ta hiểu rằng mực nước biển tăng và giảm,
khá nhiều trong suốt lịch sử loài người và tất cả lịch sử thực vật.
Nhưng sau đó câu hỏi ở đây là, tính năng nhanh như thế nào, và
xu hướng là gì, nó thay đổi?
Vâng bởi vì nếu nó thay đổi, ví dụ, khi bạn đang
phát triển tuyến tính, nó không phải là một vấn đề lớn ở đây, nó là một điều phổ biến.
Nhưng nếu nó là, ví dụ, bậc hai, nhanh hơn tuyến tính,
cực kỳ nhanh hơn tuyến tính, sau đó nó là một sự khác biệt khá lớn và
chúng ta cần phải làm điều gì đó với nó.
Vâng spoiler cảnh báo, chúng ta cần phải làm gì đó với nó.
Và định nghĩa toán học của sự nóng lên toàn cầu
là lớp phổ biến của một dẫn xuất của một mực nước đại dương.
Tốc độ thay đổi của mực nước đại dương tuyến tính hay nhiều hơn, nhanh hơn tuyến tính?
Vì vậy, tất cả những điều này hỏi, về cơ bản giải quyết vấn đề của
sự thay đổi này của đạo hàm của một đạo hàm, đạo hàm thứ hai hoặc đạo hàm bậc hai.
Trước hết, chúng ta hãy làm một số định nghĩa chính thức ở đây.
Chúng tôi đang xem xét hàm giá trị thực
của chúng tôi f, và chúng tôi giả định rằng nó có thể khác biệt, và chúng tôi đang có một số điểm nhất định a.
và do đó đạo hàm thứ hai về cơ bản là đạo hàm của
một đạo hàm như là một giới hạn nơi x tiếp cận điểm nhất định của chúng tôi a,
của phần của sự thay đổi của đạo hàm hướng tới giai đoạn tranh luận.
Vâng, đó là điều mà bạn thực sự không vui khi thấy,
bởi vì đó là một định nghĩa, và chúng ta ghét tất cả những định nghĩa phức tạp ở đây.
Nhưng tốt, nó có hiệu quả.
Vâng, nói cách khác, như tôi đã nói trước đó, nó chỉ là một đạo hàm
của đạo hàm, và nó tốt đẹp và dễ dàng để tính toán ở đây.
Vì vậy, chúng ta hãy giả định một số ví dụ.
Vâng, trước hết, chúng ta hãy bắt đầu với một hàm đơn giản như x bình phương và
đi đến một số hiểu biết về đạo hàm thứ hai ở đây.
Bây giờ đạo hàm đầu tiên ở đây là, đúng vậy, đạo hàm đầu tiên là 2x.
Tất cả các bạn nhớ rằng, nó tốt đẹp, và sau đó chúng ta sẽ cần phải tìm một đại số ở đây.
Và thực ra, tôi sẽ không hỏi các bạn về điều đó.
Nó khá rõ ràng ở đây, nó chỉ là 2, và mọi người đều biết điều đó.
Vì vậy, chúng ta hãy xem xét các ví dụ phức tạp hơn ở đây như là số mũ và hàm sin của x
Vâng trước tiên, với số mũ, đó là khá dễ dàng,
bởi vì đạo hàm của số mũ là số mũ.
Đạo hàm thứ hai là khá nhiều cùng một điều.
Bạn có thể làm bất cứ điều gì với một số mũ bằng cách lấy một đạo hàm.
Và đối với chức năng sin, nó là một chút khó khăn, nhưng vẫn ấn tượng giống nhau.
Như là, đạo hàm đầu tiên của hàm sin là hàm cosin,
do đó đạo hàm thứ hai của hàm sin là đạo hàm
của hàm cosin, là hàm sin trừ.
Vì vậy, chúng ta hãy tóm tắt cho thỏa thuận ở đây.
Đối với số mũ, đạo hàm thứ hai của nó là cùng một hàm, nó giữ yên.
Nhưng đối với hàm sin, đạo hàm thứ hai là hàm sin trừ đi,
trừ đi hàm chính nó.
Nó là loại ngụ ý rằng hàm sin và số mũ được kết nối bằng cách nào đó.
Và nếu bạn nghiên cứu các phân tích phức hơn nữa hoặc
chỉ là các định lý số phức cơ bản, bạn sẽ hiểu rằng
mối liên hệ này về cơ bản là, hoặc quy tắc này cho các số phức.
Và thường có thể được sử dụng dễ dàng bằng cách giới thiệu phần tưởng
tượng và số tưởng tượng vào phương trình này.
Vì vậy, chúng ta hãy tiến xa hơn về phía động lực của tất cả các công việc chúng ta đang
làm ở đây với đạo hàm thứ hai.
[ SOUND]