مرحبا بكم في التحسين 101.
نحن بحاجة إلى فهم ما نبحث عنه
وكيف يمكننا توصيف ذلك.
البداية الأولى هي
فهم ما
يسمى نقطة extrema أو extremum.
أولا وقبل كل شيء، تحتاج إلى فهم
أنه [غير مسموع] في الجبهة،
لذلك هو الجمع هو المتطرفة،
ونحن في طريقنا للتعلم معها.
نقطة على سبيل المثال A،
ويسمى extremum المحلي للدالة F،
إذا كان أكبر على أدنى في الواقع.
قيمة في بعض الأحياء من هو نقطة جيدة.
يجب أن نفهم بعناية أن,
هذا التعريف يبدو في الواقع
إذا كان هناك أي أحياء
تلبي طلبنا
لأكبر أو أدنى قيمة.
لذلك لا تحتاج إلى دفع لكل أو
بطريقة أو بأخرى لا تكون أقل من بعض القيمة.
فقط أي حي سيكفي
دعونا مجرد إلقاء نظرة على المثال الأكثر شيوعا.
لقد اتخذت فقط polynom مكعب
هنا لتمثيل بعض الحالات الأساسية.
إذن ما لدينا هنا هو ثلاث نقاط A،
B، C، ودعونا نفهم.
أولاً، النقطة (
أ) هي نقطة قصوى محلية لأنها
أكبر قيمة على سبيل المثال، في هذا الحي.
النقطة B هي extremum المحلية
لأنها أقل قيمة في هذا الحي.
تسمى النقطة A الحد الأقصى المحلي،
والنقطة B تسمى الحد الأدنى المحلي،
والنقطة C ليست الحد الأدنى أو الحد الأقصى القصوى.
لأنه أيا كان ما
نسميه أقرب حي هنا،
أيا كان ما سنقوم به مثل
هذا الإطار المربع على الجانب الأيسر من النقطة C،
ونحن في طريقنا للحصول على قيم أكبر من النقطة C،
وعلى الجانب الأيمن،
ونحن في طريقنا للحصول على قيم أقل من
النقطة C. لذا فهي ليست متطرفة على الإطلاق
سأقضي قليلاً على هذا الرسم البياني،
لأنك تحتاج إلى رؤية فارق رئيسي واحد هنا.
أنا لا أتحدث عن التطرف العالمي،
أعظم القيم وأدنى القيم على الإطلاق.
الشيء هنا هو أن هناك أوقات
يمكنك أن تذكر أن الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي،
لا يعني بالضرورة أن النقطة التي
تسمى الحد الأقصى هي بالضرورة
أكبر من النقطة التي تسمى الحد الأدنى.
وبما أن جميع النقاط تسمى محلية، فإن
علاقتها بين بعضها
البعض لم يتم تعريفها في الواقع.
فقط تخيل نوعا من هذا الرسم البياني،
تماما مثل الدرج الطويل جدا مثل المنحنى.
حسنا، دعونا مجرد وضع علامة على بعض ماكسيمات والحد الأدنى هنا.
لذا هذه النقطة هي في الواقع،
دعوني آخذ اللون الأحمر.
هذا الحد الأقصى، وهذا الحد الأدنى،
وهذا الحد الأقصى،
وهذا الحد الأدنى. هذه مشكلة
لدينا الحد الأقصى ولدينا الحد الأدنى,
والحد الأدنى هو في الواقع أكبر من الحد الأقصى.
هذا هو الحال هذا ما نتحدث عنه
كل هذه الأشياء محلية
ولا يمكننا أن نستخلص أي استنتاجات فقط
بالحد الأقصى و الأدنى هنا.
هذا في الواقع حزين،
ولكن هذا هو الحال فقط.
لذا ما سنفعله هنا هو
أننا سنفهم
كيف يتم ارتباطه بالمشتقات.
لفهم كيفية ارتباطه بالمشتقات،
سنتصل فقط بنظرية القيمة المتوسطة لدينا.
كما تتذكر،
قالت لنا نظرية القيمة المتوسطة أن تغيير
وظيفة يتناسب مع
المشتق وتغيير الحجة.
لذلك في حالة على سبيل المثال،
مشتق لدينا هو إيجابي
لجميع الجزء أو سلبي لجميع الجزء،
وظيفة يتغير رتيبا على هذا الجزء.
إذا كان المشتق إيجابيًا،
فإن الوظيفة تنمو بشكل رتيب،
وإذا كان المشتق سلبيًا،
فستقع الدالة بشكل رتيب.
لذلك،
نحن بحاجة إلى فهم العلاقة
بين extremum والمشتقة.
للقيام بذلك نحن بحاجة إلى تذكر لدينا نظرية القيمة المتوسطة،
لأنها تقف على تغيير وظيفة
يتناسب مع تغيير
الحجة ومشتقاتها،
كما تفترض أن المشتق هو
إيجابي أو سلبي على كل شريحة.
ثم تحصل بالضرورة على
تغيير إيجابي أو سلبي للوظيفة.
وبعبارة أخرى،
فإن علامة المشتق إيجابية أو سلبية،
وتقف على رتابة الوظيفة.
يبدو أن رتابة الوظيفة أمر بالغ الأهمية بالنسبة لنا.
لأننا نفترض على سبيل المثال،
إلى النقطة A إلى
الجانب الأيسر نحن ذاهبون
إلى الجانب الأيمن نحن تسقط،
والتي نضيف وظيفة نحن ننظر فيها.
لذلك المشتقة لها نقطة A
لا يمكن أن تكون إما إيجابية أو سلبية،
لأنه بالضرورة يجب أن يساوي الصفر.
هذا النوع من حالة الضرورة لحالات التطرف.
تبدو القاعدة هنا كما يلي،
إذا كانت الدالة تحتوي على extremum عند
نقطة معينة ويمكن تمييزها كنقطة معينة،
فإن المشتق هنا يساوي الصفر.
حسناً، هذا مفهوم
ولكن كيف يتم
توصيله مع التحدب كمشتق الثاني هنا؟
من أجل فهم هذا،
نحن بحاجة إلى المضي قدما وفهم
كيف يرتبط هذا المشتق مع التحدب.