Also, lassen Sie mich Sie mit einem Satz schlagen,
direkt von seinen Anfängen von [unhörbar].
Im Falle von
konvexen Funktionen sind globale Extremitäten lokale Extremitäten
und lokale Extremitäten sind globale Extremitäten, die sie übereinstimmen.
Also, warum passiert es?
Es ist eigentlich ziemlich schön,
das einfache und intuitive zu verstehen.
Angenommen, Sie haben eine konvexe Funktion zum
Beispiel x quadriert, aber keinen Druck hier,
und Sie haben
mehrere Tangentenlinien an
mehreren Punkten gezeichnet, wie ich es in diesem Diagramm getan habe.
Was siehst du?
Die Frage hier ist,
was ist die Neigung dieser Kurven,
und wie sie
sich im Laufe von links nach rechts ändert?
Wie Sie sehen, ist dies der niedrigste negative Wert.
Dies ist ein etwas höherer negativer Wert.
Dies ist ein positiver Wert,
ist dies ein hypo-style Wert.
Also, die Idee hier ist, dass die Steigung tatsächlich
vom linken Teil
zum rechten Teil von links nach rechts steigt.
Unser Tun, was Sie tatsächlich haben, steigt von
negativen auf positive Werte.
Wenn Funktion Z, beginnt von
den negativen Werten und
geht zu den positiven Werten am Ende.
Irgendwann schieße es notwendigerweise über 0,
rechts und wenn es 0 kreuzt, gibt es ein Extremum.
Stellen Sie zum Beispiel unsere Verbindung mit grundlegenden Extremum Theoremen ein.
Schauen wir uns mal an, was wir hier erreicht haben.
Zunächst einmal verstehen wir nicht, wie das Derivat
tatsächlich in
Konvexität oder Konkavität hier verbunden ist.
Wenn sich die Ableitung der
Funktion monotonisch ändert, steigt monotonisch an.
Dann ist die zweite Ableitung positiv.
Dann sehen die Funktion wie x quadriert aus.
Nun und auch hier herrschen,
wenn die zweite Ableitung positiv ist, positiv ist gut,
dann gibt es ein schönes Lächeln hier und Ihr
glücklicheres und glückliches Lächeln sieht aus wie
konkave Funktion und die Ableitung ist negativ.
Da die erste Ableitung fällt,
fällt das Segment, dann ist die Funktion konkav.
Nun, mit anderen Worten negative Ableitung ist schlechtes Zeichen und
schlechtes Lächeln sieht so aus
und da böses Lächeln
so aussieht, ist das konkave Funktion.
Auch wir verstehen das letzte Ding.
Das letzte, was scheint,
wo monotonisch ändert, wie wir
die Schaltung anpassen und wir haben eine 0, da wir
von positiv zu
negativ oder von negativen zu positiven Fall überqueren.
Dann haben wir nur 1 Punkt
, wo unsere Ableitung gleich
Nullen ist, da wir nur ein Extremum haben.
Das ist eigentlich der Fall für unser Theorem.
Wir haben es gerade bewiesen.
Du hast es nicht bemerkt.
Wir bewiesen, dass, falls wir
eine konvexe oder konkave Funktion haben,
unser globales Extremum tatsächlich
lokales Extremum ist und umgekehrt.
Es gibt nur einen von ihnen. Das macht Spaß.