Así que, déjame golpearte con un teorema,
directamente desde sus comienzos de [inaudible].
En el caso de las funciones convexas,
los extremos globales son
extremos locales y los extremos locales son extremos globales que coinciden.
Entonces, ¿por qué sucede?
En realidad es bastante agradable
entender lo fácil e intuitivo.
Asume que tiene alguna función convexa, por
ejemplo, x cuadrado pero sin presión aquí,
y ha dibujado
varias líneas tangentes en
varios puntos como lo hice en este gráfico.
¿ Qué ves?
La pregunta aquí es,
¿cuál es la pendiente de estas curvas,
y cómo cambia
a lo largo de ir de izquierda a derecha?
Como puede ver, este es el valor negativo más bajo.
Este es un valor negativo un poco más alto.
Este es un valor positivo,
es este es un valor de estilo hipo.
Entonces, la idea aquí es que la pendiente realmente se
eleva de la parte izquierda a
la parte derecha de izquierda a derecha.
Hacer lo que has hecho aumenta de
valores negativos a positivos.
Si la función Z, comienza a partir de
los valores negativos y
va a los valores positivos al final.
En algún momento necesariamente dispara a través de 0,
a la derecha y si cruza 0 hay un extremo.
Así, por ejemplo,
establezca nuestra conexión con los teoremas básicos del extremo.
Echemos un vistazo a lo que hemos logrado aquí.
En primer lugar, no entendemos cómo la derivada
realmente se conectó mientras que en
convexidad o concavidad aquí.
Si la derivada de la
función cambia monótonicamente, monóticamente se eleva.
Entonces la segunda derivada es positiva.
Entonces la función se ve como x al cuadrado.
Bueno, y también regla aquí,
si la segunda derivada es positiva, positiva es buena,
entonces hay una buena sonrisa aquí y su
sonrisa más feliz y feliz parece una
función cóncava y la derivada es negativa.
Como la primera derivada está cayendo,
cae el segmento, entonces la función es cóncava.
Bueno, en otras palabras, la derivación negativa es mala señal y la
mala sonrisa se ve así
y ya que la mala sonrisa se
ve así, eso es función cóncava.
También entendemos lo último.
Lo último que parece
que cambia monóticamente a medida que ajustamos
el circuito y tenemos un 0 ya que estamos
cruzando de positivo a
negativo o de negativo a positivo caso.
Entonces tenemos solo 1 punto
donde nuestra derivada es igual
a ceros ya que tenemos solo un extremo.
Ese es el caso de nuestro teorema.
Acabamos de probarlo.
No te has dado cuenta.
Demostramos el caso de que en caso de que tengamos
funciones convexas o cóncavas,
nuestro extremo global
es en realidad extremo local y viceversa.
Sólo hay uno de ellos. Eso es divertido.