Alors, laissez-moi vous frapper avec un théorème,
tout droit depuis ses débuts de [inaudible].
En cas de fonctions convexes, les
extrémités globales sont des extrémités locales
et les extrémités locales sont des extrémités globales qu'elles coïncident.
Alors pourquoi cela arrive-t-il ?
Il est en fait assez agréable de
comprendre le facile et intuitif.
Suppose que vous avez une fonction convexe
par exemple x carré mais pas de pression ici,
et vous avez dessiné
plusieurs lignes tangentes à
plusieurs points comme je l'ai fait sur ce graphique.
Qu' est-ce que tu vois ?
La question ici est,
quelle est la pente de ces courbes,
et comment elle change
tout au long de la gauche à la droite ?
Comme vous le voyez, il s'agit de la valeur négative la plus basse.
C' est une valeur négative un peu plus élevée.
C' est une valeur positive,
c'est une valeur hypo-style.
Donc, l'idée ici est que la pente
monte en fait de la partie gauche à
la partie droite de gauche à droite.
Nous faisons ce que vous avez en fait augmente de
valeurs négatives à positives.
Si la fonction Z, commence à partir
des valeurs négatives et
va aux valeurs positives à la toute fin.
À un moment donné, il tire nécessairement sur 0,
à droite et s'il traverse 0 il y a un extrêum.
Ainsi, par exemple,
définissez notre connexion avec les théorèmes de base de l'extreum.
Voyons ce que nous avons accompli ici.
Tout d'abord, nous ne comprenons pas comment le dérivé se
connectait réellement alors que dans la
convexité ou la concavité ici.
Si la dérivée de la
fonction change monotone, monotone augmente.
Ensuite, le deuxième dérivé est positif.
Ensuite, la fonction ressemble à x carré.
Eh bien et aussi règle ici,
si le deuxième dérivé est positif, positif est bon,
alors il y a un beau sourire ici et votre
sourire plus heureux et heureux ressemble à une
fonction concave et le dérivé est négatif.
Comme le premier dérivé tombe,
tombe le segment, alors la fonction est concave.
Eh bien, en d'autres termes, la dérivée négative est mauvais signe et le
mauvais sourire ressemble à ceci
et puisque le mauvais sourire
ressemble à ceci, c'est la fonction concave.
Nous comprenons aussi la dernière chose.
La dernière chose qui semble
où changer monotoniquement que nous ajustons
le circuit et nous avons un 0 puisque nous
traversons du positif au
négatif ou du négatif au cas positif.
Ensuite, nous avons seulement 1 point
où notre dérivé est égal
à zéros car nous n'avons qu'un seul extreum.
C' est tout à fait le cas de notre théorème.
On vient de le prouver.
Tu n'as pas remarqué.
Nous avons prouvé que dans le cas où nous avons
une fonction convexe ou concave,
notre extreum global
est en fait l'extreum local et vice versa.
Il n'y en a qu'un. C'est amusant.