Quindi, lascia che ti colpisca con un teorema,
direttamente dai suoi inizi di [inudibile].
In caso di funzioni convesse,
gli estremi globali sono estremi
locali e gli estremi locali sono estremi globali che coincidono.
Allora perché succede?
In realtà è abbastanza bello
capire il facile e intuitivo.
Suppone che tu abbia qualche funzione convessa
ad esempio x al quadrato ma nessuna pressione qui,
e tu abbia disegnato
diverse linee tangenti in
diversi punti come ho fatto su questo grafico.
Cosa vedi?
La domanda qui è:
qual è la pendenza di queste curve
e
come cambia passando da sinistra a destra?
Come vedi, questo è il valore negativo più basso.
Questo è un valore negativo un po 'più alto.
Questo è un valore positivo,
è questo è un valore ipo-stile.
Quindi, l'idea qui è che la pendenza
sale effettivamente dalla parte sinistra
alla parte destra da sinistra a destra.
Il nostro fare ciò che hai in realtà aumenta da valori
negativi a valori positivi.
Se la funzione Z, inizia
dai valori negativi e
va ai valori positivi alla fine.
Ad un certo punto spara necessariamente attraverso 0, a
destra e se attraversa 0 c'è un estremo.
Quindi, per esempio,
imposta la nostra connessione con i teoremi estremi di base.
Diamo un'occhiata a ciò che abbiamo realizzato qui.
Prima di tutto, non capiamo come il derivato
effettivamente collegato mentre in
convessità o concavità qui.
Se la derivata della
funzione cambia monotonicamente, aumenta monotonicamente.
Quindi la seconda derivata è positiva.
Quindi la funzione assomiglia a x al quadrato.
Bene e regola anche qui,
se il secondo derivato è positivo, positivo è buono,
allora c'è un bel sorriso qui e il tuo
sorriso più felice e felice sembra una
funzione concava e il derivato è negativo.
Come la prima derivata sta cadendo,
cade il segmento, quindi la funzione è concava.
Beh, in altre parole la derivazione negativa è un cattivo segno e
cattivo sorriso assomiglia a questo
e dal momento
che il cattivo sorriso assomiglia a questo, questa è la funzione concava.
Inoltre capiamo l'ultima cosa.
L' ultima cosa che sembra
dove monotonicamente cambiando come aggiustiamo
il circuito e abbiamo uno 0 poiché stiamo
attraversando da positivo a
negativo o da negativo a caso positivo.
Poi abbiamo solo 1 punto
in cui la nostra derivata è uguale
a zeri in quanto abbiamo solo un estremo.
In realta' e' proprio il caso del nostro teorema.
L' abbiamo appena dimostrato.
Non l'hai notato.
Abbiamo dimostrato che nel caso in cui abbiamo
una funzione convessa o concava,
il nostro estremo globale in realtà
è estremo locale e viceversa. Ce
n'è solo uno. Questo è divertente.