Quindi, lascia che ti colpisca con un teorema, direttamente dai suoi inizi di [inudibile]. In caso di funzioni convesse, gli estremi globali sono estremi locali e gli estremi locali sono estremi globali che coincidono. Allora perché succede? In realtà è abbastanza bello capire il facile e intuitivo. Suppone che tu abbia qualche funzione convessa ad esempio x al quadrato ma nessuna pressione qui, e tu abbia disegnato diverse linee tangenti in diversi punti come ho fatto su questo grafico. Cosa vedi? La domanda qui è: qual è la pendenza di queste curve e come cambia passando da sinistra a destra? Come vedi, questo è il valore negativo più basso. Questo è un valore negativo un po 'più alto. Questo è un valore positivo, è questo è un valore ipo-stile. Quindi, l'idea qui è che la pendenza sale effettivamente dalla parte sinistra alla parte destra da sinistra a destra. Il nostro fare ciò che hai in realtà aumenta da valori negativi a valori positivi. Se la funzione Z, inizia dai valori negativi e va ai valori positivi alla fine. Ad un certo punto spara necessariamente attraverso 0, a destra e se attraversa 0 c'è un estremo. Quindi, per esempio, imposta la nostra connessione con i teoremi estremi di base. Diamo un'occhiata a ciò che abbiamo realizzato qui. Prima di tutto, non capiamo come il derivato effettivamente collegato mentre in convessità o concavità qui. Se la derivata della funzione cambia monotonicamente, aumenta monotonicamente. Quindi la seconda derivata è positiva. Quindi la funzione assomiglia a x al quadrato. Bene e regola anche qui, se il secondo derivato è positivo, positivo è buono, allora c'è un bel sorriso qui e il tuo sorriso più felice e felice sembra una funzione concava e il derivato è negativo. Come la prima derivata sta cadendo, cade il segmento, quindi la funzione è concava. Beh, in altre parole la derivazione negativa è un cattivo segno e cattivo sorriso assomiglia a questo e dal momento che il cattivo sorriso assomiglia a questo, questa è la funzione concava. Inoltre capiamo l'ultima cosa. L' ultima cosa che sembra dove monotonicamente cambiando come aggiustiamo il circuito e abbiamo uno 0 poiché stiamo attraversando da positivo a negativo o da negativo a caso positivo. Poi abbiamo solo 1 punto in cui la nostra derivata è uguale a zeri in quanto abbiamo solo un estremo. In realta' e' proprio il caso del nostro teorema. L' abbiamo appena dimostrato. Non l'hai notato. Abbiamo dimostrato che nel caso in cui abbiamo una funzione convessa o concava, il nostro estremo globale in realtà è estremo locale e viceversa. Ce n'è solo uno. Questo è divertente.