Então, deixe-me bater em você com um teorema,
direto de seu início de [inaudível].
No caso de funções convexas,
os extremos globais são extremos
locais e os extremos locais são extremos globais que coincidem.
Então, por que isso acontece?
Na verdade, é muito bom
entender o fácil e intuitivo.
Presume que você tem alguma função convexa por
exemplo x ao quadrado, mas nenhuma pressão aqui,
e você tem desenhado
várias linhas tangentes em
vários pontos como eu fiz neste gráfico.
O que você vê?
A questão aqui é,
qual é a inclinação dessas curvas,
e como ela muda
ao longo da esquerda para a direita?
Como você vê, este é o menor valor negativo.
Este é um valor negativo um pouco maior.
Este é um valor positivo,
é este é um valor hipoestilo.
Então, a idéia aqui é que a inclinação realmente
sobe da parte esquerda para
a direita da esquerda para a direita.
Fazendo o que você realmente aumenta de
valores negativos para positivos.
Se a função Z, começa
a partir dos valores negativos e
vai para os valores positivos no final.
Em algum momento ele necessariamente atirar através de 0,
direita e se ele cruza 0 há um extremo.
Então, por exemplo,
defina nossa conexão com teoremas extremos básicos.
Vamos dar uma olhada no que realizamos aqui.
Primeiro de tudo, não entendemos como a derivada
realmente se conectou enquanto na
convexidade ou concavidade aqui.
Se a derivada da
função muda monotonicamente, monótonicamente aumenta.
Então o segundo derivado é positivo.
Em seguida, a função parece x ao quadrado.
Bem e também regra aqui,
se a segunda derivada é positiva, positiva é boa,
então há um sorriso agradável aqui e seu
sorriso mais feliz e feliz parece
função côncava e a derivada é negativa.
Como a primeira derivada está caindo,
cai o segmento, então a função é côncava.
Bem, em outras palavras, derivação negativa é sinal ruim e
sorriso ruim se parece com isso
e como sorriso ruim
se parece com isso, isso é função côncava.
Também entendemos a última coisa.
A última coisa que parece
onde monotonicamente mudando como ajustamos
o circuito e temos um 0 uma vez que estamos
cruzando de positivo para
negativo ou de negativo para positivo caso.
Então temos apenas 1 ponto
onde nossa derivada é igual
a zeros, pois temos apenas uma extremidade.
Esse é realmente o caso para o nosso teorema.
Acabamos de provar isso.
Você não notou.
Nós provamos o caso de que no caso
de termos funções convexas ou côncavas,
nosso extremo global na verdade
é extremum local e vice-versa.
Há apenas um deles. Isso é divertido.