Então, deixe-me bater em você com um teorema, direto de seu início de [inaudível]. No caso de funções convexas, os extremos globais são extremos locais e os extremos locais são extremos globais que coincidem. Então, por que isso acontece? Na verdade, é muito bom entender o fácil e intuitivo. Presume que você tem alguma função convexa por exemplo x ao quadrado, mas nenhuma pressão aqui, e você tem desenhado várias linhas tangentes em vários pontos como eu fiz neste gráfico. O que você vê? A questão aqui é, qual é a inclinação dessas curvas, e como ela muda ao longo da esquerda para a direita? Como você vê, este é o menor valor negativo. Este é um valor negativo um pouco maior. Este é um valor positivo, é este é um valor hipoestilo. Então, a idéia aqui é que a inclinação realmente sobe da parte esquerda para a direita da esquerda para a direita. Fazendo o que você realmente aumenta de valores negativos para positivos. Se a função Z, começa a partir dos valores negativos e vai para os valores positivos no final. Em algum momento ele necessariamente atirar através de 0, direita e se ele cruza 0 há um extremo. Então, por exemplo, defina nossa conexão com teoremas extremos básicos. Vamos dar uma olhada no que realizamos aqui. Primeiro de tudo, não entendemos como a derivada realmente se conectou enquanto na convexidade ou concavidade aqui. Se a derivada da função muda monotonicamente, monótonicamente aumenta. Então o segundo derivado é positivo. Em seguida, a função parece x ao quadrado. Bem e também regra aqui, se a segunda derivada é positiva, positiva é boa, então há um sorriso agradável aqui e seu sorriso mais feliz e feliz parece função côncava e a derivada é negativa. Como a primeira derivada está caindo, cai o segmento, então a função é côncava. Bem, em outras palavras, derivação negativa é sinal ruim e sorriso ruim se parece com isso e como sorriso ruim se parece com isso, isso é função côncava. Também entendemos a última coisa. A última coisa que parece onde monotonicamente mudando como ajustamos o circuito e temos um 0 uma vez que estamos cruzando de positivo para negativo ou de negativo para positivo caso. Então temos apenas 1 ponto onde nossa derivada é igual a zeros, pois temos apenas uma extremidade. Esse é realmente o caso para o nosso teorema. Acabamos de provar isso. Você não notou. Nós provamos o caso de que no caso de termos funções convexas ou côncavas, nosso extremo global na verdade é extremum local e vice-versa. Há apenas um deles. Isso é divertido.