Итак, позвольте мне ударить вас теоремой,
прямо с его начала [неразборчиво].
В случае выпуклых функций
глобальные экстремумы — это локальные экстремумы,
а локальные экстремумы — глобальные экстремумы, которые они совпадают.
Так почему это происходит?
Это на самом деле довольно приятно
понять простой и интуитивно понятный.
Предполагается, что у вас есть некоторая выпуклая функция,
например x в квадрате, но здесь нет давления,
и вы нарисовали
несколько касательных линий в
нескольких точках, как я это сделал на этом графике.
Что ты видишь?
Вопрос здесь в том,
что такое наклон этих кривых
и как он меняется
на протяжении всего движения слева направо?
Как видите, это наименьшее отрицательное значение.
Это немного выше отрицательное значение.
Это положительное значение,
это значение гипо-стиля.
Итак, идея заключается в том, что наклон фактически
поднимается от левой части
к правой части слева направо.
Мы делаем то, что вы на самом деле увеличиваем от
отрицательных до положительных значений.
Если функция Z, начинается с
отрицательных значений и
переходит к положительным значениям в самом конце.
В какой-то момент он обязательно стреляет через 0,
справа, и если он пересекает 0, есть экстремум.
Так, например,
установите нашу связь с основными теоремами экстремума.
Давайте взглянем на то, чего мы добились здесь.
Прежде всего, мы не понимаем, как производная на
самом деле связана, тогда как в
выпуклости или лаконичности здесь.
Если производная
функции изменяется монотонно, монотонно поднимается.
Тогда вторая производная положительна.
Затем функция выглядит как x в квадрате.
Ну а также правило здесь,
если вторая производная положительная, положительная хорошая,
то здесь хорошая улыбка и ваша
счастливая и счастливая улыбка выглядит как
вогнутая функция, а производная отрицательная.
Поскольку первая производная падает,
падает сегмент, то функция вогнута.
Другими словами, отрицательное издевательство является плохим знаком и
плохая улыбка выглядит так,
и так как плохая улыбка
выглядит так, это вогнутая функция.
Также мы понимаем последнее.
Последнее, что кажется,
где монотонно меняется, когда мы настраиваем
схему, и у нас есть 0, так как мы
пересекаем от положительного к
отрицательному или от отрицательного к положительному случаю.
Тогда у нас есть только 1 точка,
где наша производная равна
нулю, так как у нас есть только один экстремум.
На самом деле это вполне справедливо для нашей теоремы.
Мы только что доказали это.
Ты не заметил.
Мы доказали, что если у нас
есть выпуклые или вогнутые функции,
наш глобальный экстремум фактически
является локальным экстремумом и наоборот.
Есть только один из них. Это весело.