Salut. Bienvenue à la quatrième semaine du cours de calcul.
Récemment, nous avons abordé le concept de
différenciabilité et une dérivée
de la fonction variable unique.
Maintenant, il est temps de passer à l'affaire multivariée.
Il est essentiel puisque nous connaissons beaucoup de
concepts pour les fonctions à variables uniques telles que les secondes, les
lignes tangentes, les approximations linéaires,
que nous devons généraliser
ce concept en tant que fonctions multivariées.
Mais c'est délicat parce que l'introduction d'un autre degré de
liberté dans le système peut nous
causer des problèmes conceptuels ici.
Ainsi, nous devons comprendre
quel concept ici est facilement différenciable.
Ce concept que nous allons appeler, la loi des dinosaures.
Parce que depuis que nous avons utilisé notre approximation par
des lignes droites comme définition de la
différenciabilité pour les fonctions à variables uniques.
C' est pourquoi nous allons utiliser la même définition
mais l'approximation d'un concept hyperlinéaire,
tel que l'hyperplan pour les cas multivariables.
Donc, dans le reste de notre semaine,
nous allons juste
définir progressivement tout d'abord ce qu'est un plan tangent ou un
hyperplan est pour les fonctions multivariées et
comprendre quelle est la règle de chaîne ici.
Ensuite, nous procédons avec des dérivés d'ordre supérieur,
et comme le concept de convexité dans le cas multivarié.
Voyez moi la vidéo suivante