Ciao. Benvenuti alla quarta settimana del corso di calcolo.
Recentemente, abbiamo coperto il concetto di
differenziabilità e una derivata
della singola funzione variata.
Ora, è il momento di passare al caso multivariato.
È essenziale dal momento che conosciamo un sacco di
concetti per singole funzioni variate come secondi,
linee tangenti, approssimazioni lineari,
che abbiamo bisogno di generalizzare
questo concetto come funzioni multivariate.
Ma è difficile perché introdurre un altro grado di
libertà nel sistema può causare
alcuni problemi concettuali qui.
Quindi, dobbiamo capire
quale concetto qui è facilmente differenziabile.
Questo concetto che chiameremo, la legge dei dinosauri.
Perché dal momento che abbiamo usato la nostra approssimazione per
linee rette come definizione di
differenziabilità per singole funzioni variate.
Ecco perché useremo la stessa definizione
ma l'approssimazione di qualche concetto iperlineare,
come l'iperpiano per il caso multivariato.
Quindi nel resto della nostra settimana,
stiamo andando a solo gradualmente
prima di tutto definire che cosa è un piano tangente o
iperpiano è per le funzioni multivariate e
capire qual è la regola della catena qui.
Quindi procediamo con derivati di ordine superiore
e come concetto di convessità in caso multivariato.
Vediamoci il seguente video