Oi. Bem-vindos à quarta semana do curso de cálculo.
Recentemente, abordamos o conceito de
diferenciabilidade e uma derivada
de função variável única.
Agora, é hora de passar para o caso multivariado.
É essencial, já que conhecemos muitos
conceitos para funções variadas simples como segundos,
linhas tangentes, aproximações lineares,
que precisamos generalizar
esse conceito como funções multivariadas.
Mas é complicado porque introduzir outro grau de
liberdade no sistema pode nos causar
alguns problemas conceituais aqui.
Assim, precisamos entender
qual conceito aqui é facilmente diferenciável.
Este conceito que vamos chamar, A Lei dos Dinossauros.
Porque desde que usamos nossa aproximação por
linhas retas como uma definição de
diferenciabilidade para funções variadas únicas.
É por isso que vamos usar a mesma definição,
mas aproximação de algum conceito hiperlinear,
como hiperplano para caso multivariado.
Então, no resto de nossa semana,
vamos apenas para gradualmente
primeiro de tudo definir o que é um plano tangente ou
hiperplano é para funções multivariadas e
entender o que é a regra da cadeia aqui.
Em seguida, procedemos com derivados de ordem superior,
e como o conceito de convexidade em caso multivariado.
Veja o seguinte vídeo