Привет. Добро пожаловать на четвертую неделю курса исчисления.
Недавно мы рассмотрели концепцию
дифференцируемости и производную
одновариативной функции.
Теперь пришло время перейти к многомерному случаю.
Это важно, поскольку мы знаем довольно много
концепций для одновариативных функций, таких как секунды,
касательные линии, линейные приближения,
что нам нужно обобщить
эту концепцию как многомерные функции.
Но это сложно, потому что введение другой степени
свободы в систему может вызвать
некоторые концептуальные проблемы.
Таким образом, нам нужно понять,
какая концепция здесь легко дифференцируется.
Эта концепция, которую мы назовем, «Закон динозавров».
Потому что, поскольку мы использовали наше приближение
прямыми линиями как определение
дифференцируемости для одновариативных функций.
Вот почему мы будем использовать одно и то же определение,
но аппроксимацию какой-то гиперлинейной концепции,
такой как гиперплоскость для многомерного случая.
В оставшуюся часть нашей недели,
мы собираемся просто постепенно,
прежде всего, определить, что такое касательная плоскость или
гиперплоскость для многомерных функций и
понять, что такое правило цепочки.
Далее мы приступаем к производным высшего порядка,
и как понятие выпуклости в многомерном случае.
Посмотрите мне следующее видео