Also lassen Sie uns für ein wenig
mit unserer nicht-konstruktiven Definition werfen.
Vielleicht können wir etwas
über unsere Tangentenlinie daraus schließen und sie anpassen.
Also, wie fangen wir damit an?
Erstens, lassen Sie uns damit beginnen, dass wir eine Funktion
f in Richtung x und y und einige gegebene gewählte Punkt haben.
Nehmen Sie an, dass Punkt a, b.
An diesem Punkt befindet sich eine Tangentenebene.
Wir wissen nicht, wie es hier definiert wurde,
was es in der Gleichung richtig ist,
aber nehmen wir einfach an, dass die Funktion
diese Tangentenebene an diesem Punkt hat.
Ich werde diesen Punkt hervorheben.
Ja, also, was wir tun werden,
werden wir einen Abschnitt dieser Ebene betrachten und
die Oberfläche mit einer bestimmten Ebene hier.
Das Flugzeug ist y gleich b. Was bedeutet es?
Grundsätzlich betrachten wir
einen Bildschirm, der
auf unserem dreidimensionalen Graphen platziert wurde,
an dem Punkt a, b parallel zu dieser y-Achse.
Also, was wir als Ergebnis bekommen haben,
haben wir zwei Dinge.
Erstens haben wir einen Schnittpunkt unseres Quadrats mit Ebene,
Enthaltungsebene und unserer Oberfläche, die
aus dem Schnittpunkt mit unserer Oberfläche gerollt ist.
Wir erhalten Funktion der Kurve,
f zu dem, was x ist und eine feste Konstante b hier.
Zwei Flugzeugtypen sind geplant und unser Bildschirm
schneidet, wie Sie alle wissen, eine gerade Linie.
Also, was bekommen wir als Ergebnis?
Wir erhalten die beste Annäherung der Ebene,
Tangentialebene, die
die gesamte Oberfläche und unsere Kurve danach annähert,
x und b im Besonderen.
Somit nähert sich die gerade Linie im Schnittpunkt
unserer Kurve f in Richtung x und b perfekt.
Es ist also eine Tangentiallinie, richtig?
Also, wenn es Tangentenlinie ist,
dann können wir direkt
seine Steigung schreiben, die zuvor als Ableitung bezeichnet wurde.
Jetzt werden wir es als partielle Ableitung nennen.
Wir implizieren also, dass es
andere Variablen für unsere Funktion gibt, aber wir haben
alle diese Variablen außer
unserer Variablen x fixiert und somit ihre Neigung definiert.
Seine Änderung hin zu einer Änderung von
nur einer Variablen x an diesem gegebenen Punkt.
Außerdem werde ich das anfangen und setzen, gibt es
zwei verschiedene Notationen für partielle Ableitung,
in Operatorform mit
nettem Teilzeichen hier und wie üblich,
Notation mit einem niedrigeren Index x hier, um
die Variable anzugeben, zu der
eine partielle Ableitung ist, wurde berechnet.
Das ist also die Definition unserer Teilderivate.
Lassen Sie uns sehen, wie es an einigen Beispielen funktioniert.