Also lassen Sie uns für ein wenig mit unserer nicht-konstruktiven Definition werfen. Vielleicht können wir etwas über unsere Tangentenlinie daraus schließen und sie anpassen. Also, wie fangen wir damit an? Erstens, lassen Sie uns damit beginnen, dass wir eine Funktion f in Richtung x und y und einige gegebene gewählte Punkt haben. Nehmen Sie an, dass Punkt a, b. An diesem Punkt befindet sich eine Tangentenebene. Wir wissen nicht, wie es hier definiert wurde, was es in der Gleichung richtig ist, aber nehmen wir einfach an, dass die Funktion diese Tangentenebene an diesem Punkt hat. Ich werde diesen Punkt hervorheben. Ja, also, was wir tun werden, werden wir einen Abschnitt dieser Ebene betrachten und die Oberfläche mit einer bestimmten Ebene hier. Das Flugzeug ist y gleich b. Was bedeutet es? Grundsätzlich betrachten wir einen Bildschirm, der auf unserem dreidimensionalen Graphen platziert wurde, an dem Punkt a, b parallel zu dieser y-Achse. Also, was wir als Ergebnis bekommen haben, haben wir zwei Dinge. Erstens haben wir einen Schnittpunkt unseres Quadrats mit Ebene, Enthaltungsebene und unserer Oberfläche, die aus dem Schnittpunkt mit unserer Oberfläche gerollt ist. Wir erhalten Funktion der Kurve, f zu dem, was x ist und eine feste Konstante b hier. Zwei Flugzeugtypen sind geplant und unser Bildschirm schneidet, wie Sie alle wissen, eine gerade Linie. Also, was bekommen wir als Ergebnis? Wir erhalten die beste Annäherung der Ebene, Tangentialebene, die die gesamte Oberfläche und unsere Kurve danach annähert, x und b im Besonderen. Somit nähert sich die gerade Linie im Schnittpunkt unserer Kurve f in Richtung x und b perfekt. Es ist also eine Tangentiallinie, richtig? Also, wenn es Tangentenlinie ist, dann können wir direkt seine Steigung schreiben, die zuvor als Ableitung bezeichnet wurde. Jetzt werden wir es als partielle Ableitung nennen. Wir implizieren also, dass es andere Variablen für unsere Funktion gibt, aber wir haben alle diese Variablen außer unserer Variablen x fixiert und somit ihre Neigung definiert. Seine Änderung hin zu einer Änderung von nur einer Variablen x an diesem gegebenen Punkt. Außerdem werde ich das anfangen und setzen, gibt es zwei verschiedene Notationen für partielle Ableitung, in Operatorform mit nettem Teilzeichen hier und wie üblich, Notation mit einem niedrigeren Index x hier, um die Variable anzugeben, zu der eine partielle Ableitung ist, wurde berechnet. Das ist also die Definition unserer Teilderivate. Lassen Sie uns sehen, wie es an einigen Beispielen funktioniert.