Alors jetons un peu
avec notre définition non-constructive.
Peut-être que nous pouvons conclure
quelque chose sur notre ligne tangente et l'ajuster.
Alors, comment on commence ?
Tout d'abord, commençons par ce que nous avons une fonction
f vers x et y et un point choisi donné.
Supposons que les points a, b.
Il y a un plan tangent à ce point.
Nous ne savons pas comment il a été défini ici,
ce qu'il est juste dans l'équation,
mais supposons simplement que la fonction
a ce plan tangent à ce point.
Je vais souligner ce point.
Ouais, donc ce que nous allons faire,
nous allons considérer une section de cet avion et
la surface avec un plan spécifique ici.
Le plan est y égal à b. Qu'est-ce que cela signifie ?
Fondamentalement, nous regardons
un écran qui a été
placé sur notre graphique tridimensionnel,
au point a, b parallèle à cet axe y.
Donc ce qu'on a obtenu en conséquence,
on a deux choses.
Tout d'abord, nous avons l'intersection de notre carré avec le plan, le
plan d'abstention, et notre surface telle qu'elle est
déployée hors de l'intersection avec notre surface.
Nous obtenons la fonction de la courbe,
f à ce qui est x et une constante fixe b ici.
Deux types d'avions sont prévus et notre écran croise,
comme vous le savez tous, une ligne droite.
Alors, qu'est-ce qu'on obtient comme résultat ?
Nous obtenons la meilleure approximation du plan,
plan tangent qui se rapproche de
toute la surface et de notre courbe par la suite,
x et b en particulier.
Ainsi, la ligne droite dans l'intersection se rapproche
parfaitement de notre courbe f vers x et b.
Donc c'est une ligne tangente, non ?
Donc, si c'est une ligne tangente,
alors nous pouvons écrire directement
sa pente qui était précédemment appelée un dérivé.
Maintenant, nous allons l'appeler dérivé partiel.
Donc, nous impliquons qu'il y a
d'autres variables pour notre fonction mais nous avons corrigé
toutes ces variables sauf
notre variable x et donc nous avons défini sa pente.
Son changement vers un changement d'
une seule variable x à ce point donné.
Aussi, je vais commencer ceci et définir il y a
deux notations différentes pour la dérivée partielle,
sous forme d'opérateur avec un
bon signe partiel ici et comme d'habitude, la
notation avec un index inférieur x ici afin d'
indiquer la variable à
laquelle est un dérivé partiel a été calculée.
C' est donc la définition de nos dérivés partiels.
Voyons comment cela fonctionne sur quelques exemples.