Quindi lanciamoci un po'
con la nostra definizione non costruttiva.
Forse possiamo concludere qualcosa
sulla nostra linea tangente da esso e regolarla.
Allora, come facciamo a cominciare?
In primo luogo, iniziamo con che abbiamo qualche funzione
f verso x e y e alcuni dato punto scelto.
Si supponga che punti a, b.
C'è un piano tangente a questo punto.
Non sappiamo come è stato definito qui,
cosa è giusto nell'equazione,
ma supponiamo che la funzione
abbia questo piano tangente a questo punto.
Ho intenzione di evidenziare questo punto.
Sì, quindi quello che faremo,
prenderemo in considerazione una sezione di questo piano e
la superficie con un piano specifico qui.
L' aereo è y uguale a b. Cosa significa?
Fondamentalmente, stiamo guardando
uno schermo che sono stati
posizionati sul nostro grafico tridimensionale,
nel punto a, b parallelo a quell'asse y.
Quindi quello che abbiamo ottenuto come risultato,
abbiamo due cose.
In primo luogo, abbiamo intersezione della nostra piazza con piano, piano di
astensione, e la nostra superficie come rotolato
fuori dall'intersezione con la nostra superficie.
Otteniamo la funzione della curva,
f a ciò che è x e una costante fissa b qui.
Sono previsti due tipi di aerei e il nostro schermo interseca,
come tutti sapete, una linea retta.
Quindi cosa otteniamo come risultato?
Otteniamo la migliore approssimazione del piano,
piano tangente che avvicina
tutta la superficie e la nostra curva in seguito,
x e b in particolare.
Così, la linea retta nell'intersezione si avvicina
perfettamente alla nostra curva f verso x e b.
Quindi e' una linea tangente, giusto?
Quindi, se è linea tangente,
allora possiamo scrivere direttamente
la sua pendenza che è stato precedentemente chiamato una derivata.
Ora lo chiameremo derivato parziale.
Quindi stiamo insinuando che ci sono
altre variabili per la nostra funzione, ma abbiamo risolto
tutte quelle variabili tranne la
nostra variabile x e quindi abbiamo definito la sua pendenza.
Il suo cambiamento verso un cambiamento di
una sola variabile x a questo dato punto.
Inoltre, ho intenzione di iniziare questo e impostare ci sono
due diverse notazioni per derivata parziale,
in forma di operatore con
bel segno parziale qui e, come al solito,
notazione con un indice x inferiore qui per
indicare la variabile a
cui è stata calcolata una derivata parziale.
Quindi questa è la definizione dei nostri derivati parziali.
Vediamo come funziona su alcuni esempi.