Então vamos jogar um pouco
com a nossa definição não-construtiva.
Talvez possamos concluir algo
sobre nossa linha tangente e ajustá-la.
Então, como vamos começar?
Em primeiro lugar, vamos começar com que temos alguma função
f para x e y e alguns dado ponto escolhido.
Suponha que aponta a, b.
Há um plano tangente neste ponto.
Nós não sabemos como foi definido aqui,
o que é certo na equação,
mas vamos apenas supor que a função
tem este plano tangente neste ponto.
Vou destacar este ponto.
Sim, então o que vamos fazer,
vamos considerar uma seção deste avião e
a superfície com um plano específico aqui.
O plano é y igual a b. O que isso significa?
Basicamente, estamos olhando para
uma tela que foram
colocados em nosso gráfico tridimensional,
no ponto a, b paralelo a esse eixo y.
Então o que temos como resultado,
temos duas coisas.
Em primeiro lugar, temos a intersecção da nossa praça com o plano, o
plano de abstenção, e a nossa superfície como rolou
para fora da intersecção com a nossa superfície.
Temos função da curva,
f para o que é x e uma constante fixa b aqui.
Dois tipos de aviões são planejados e nossa tela se cruza,
como todos sabem, por uma linha reta.
Então, o que obtemos como resultado?
Obtemos a melhor aproximação de plano, plano
tangente que se aproxima de
toda a superfície e nossa curva depois,
x e b em particular.
Assim, a linha reta na interseção aproxima
nossa curva f em direção a x e b perfeitamente.
Então é uma linha tangente, certo?
Então, se é linha tangente,
então podemos escrever diretamente
sua inclinação que foi anteriormente chamado de derivado.
Agora vamos chamá-lo de derivada parcial.
Então estamos sugerindo que há
outras variáveis para a nossa função, mas nós corrigimos
todas essas variáveis exceto
nossa variável x e, assim, definimos sua inclinação.
Sua mudança para uma mudança de
apenas uma variável x neste dado ponto.
Além disso, eu vou começar isso e definir há
duas notações diferentes para derivada parcial,
em forma de operador com
sinal parcial agradável aqui e como de costume,
notação com um índice mais baixo x aqui, a fim de
indicar a variável para a
qual é uma derivada parcial foi calculada.
Então essa é a definição de nossos derivados parciais.
Vamos ver como ele funciona em alguns exemplos.