Então vamos jogar um pouco com a nossa definição não-construtiva. Talvez possamos concluir algo sobre nossa linha tangente e ajustá-la. Então, como vamos começar? Em primeiro lugar, vamos começar com que temos alguma função f para x e y e alguns dado ponto escolhido. Suponha que aponta a, b. Há um plano tangente neste ponto. Nós não sabemos como foi definido aqui, o que é certo na equação, mas vamos apenas supor que a função tem este plano tangente neste ponto. Vou destacar este ponto. Sim, então o que vamos fazer, vamos considerar uma seção deste avião e a superfície com um plano específico aqui. O plano é y igual a b. O que isso significa? Basicamente, estamos olhando para uma tela que foram colocados em nosso gráfico tridimensional, no ponto a, b paralelo a esse eixo y. Então o que temos como resultado, temos duas coisas. Em primeiro lugar, temos a intersecção da nossa praça com o plano, o plano de abstenção, e a nossa superfície como rolou para fora da intersecção com a nossa superfície. Temos função da curva, f para o que é x e uma constante fixa b aqui. Dois tipos de aviões são planejados e nossa tela se cruza, como todos sabem, por uma linha reta. Então, o que obtemos como resultado? Obtemos a melhor aproximação de plano, plano tangente que se aproxima de toda a superfície e nossa curva depois, x e b em particular. Assim, a linha reta na interseção aproxima nossa curva f em direção a x e b perfeitamente. Então é uma linha tangente, certo? Então, se é linha tangente, então podemos escrever diretamente sua inclinação que foi anteriormente chamado de derivado. Agora vamos chamá-lo de derivada parcial. Então estamos sugerindo que há outras variáveis para a nossa função, mas nós corrigimos todas essas variáveis exceto nossa variável x e, assim, definimos sua inclinação. Sua mudança para uma mudança de apenas uma variável x neste dado ponto. Além disso, eu vou começar isso e definir há duas notações diferentes para derivada parcial, em forma de operador com sinal parcial agradável aqui e como de costume, notação com um índice mais baixo x aqui, a fim de indicar a variável para a qual é uma derivada parcial foi calculada. Então essa é a definição de nossos derivados parciais. Vamos ver como ele funciona em alguns exemplos.