Vì vậy, chúng ta hãy ném cho một chút
với định nghĩa không xây dựng của chúng tôi.
Có lẽ chúng ta có thể kết luận điều gì đó
về đường tiếp tuyến của chúng ta từ nó và điều chỉnh nó.
Vậy làm thế nào để chúng ta bắt đầu nó?
Thứ nhất, chúng ta hãy bắt đầu với điều đó chúng ta có một số hàm
f đối với x và y và một số điểm được lựa chọn.
Giả sử rằng các điểm a, b.
Có một mặt phẳng tiếp tuyến tại thời điểm này.
Chúng ta không biết làm thế nào nó đã được định nghĩa ở đây,
những gì nó là đúng trong phương trình
nhưng chúng ta hãy chỉ giả định rằng hàm
có mặt phẳng tiếp tuyến này tại thời điểm này.
Tôi sẽ làm nổi bật điểm này.
Vâng, vậy những gì chúng ta sẽ làm,
chúng ta sẽ xem xét một phần của mặt phẳng này và
bề mặt với một mặt phẳng cụ thể ở đây.
Máy bay là y bằng b. nó có nghĩa là gì?
Về cơ bản, chúng ta đang nhìn vào
một màn hình đã được
đặt trên đồ thị ba chiều của chúng ta,
tại điểm a, b song song với trục y đó.
Vì vậy, những gì chúng tôi nhận được kết quả là,
chúng tôi có hai điều.
Thứ nhất, chúng tôi đã có giao điểm của hình vuông của chúng tôi với mặt phẳng, mặt
phẳng bỏ phiếu, và bề mặt của chúng tôi như cuộn
ra khỏi giao điểm với bề mặt của chúng tôi.
Chúng tôi nhận được hàm của đường cong,
f đến những gì là x và một hằng số cố định b ở đây.
Hai loại máy bay được lên kế hoạch và màn hình của chúng tôi giao nhau,
bởi như tất cả các bạn đã biết, một đường thẳng.
Vì vậy, chúng ta nhận được gì như là kết quả?
Chúng tôi nhận được xấp xỉ tốt nhất của mặt phẳng, mặt
phẳng tiếp tuyến mà xấp xỉ
tất cả các bề mặt và đường cong của chúng tôi sau đó,
x và b nói riêng.
Do đó, đường thẳng trong giao lộ xấp xỉ đường
cong của chúng ta f về phía x và b một cách hoàn hảo.
Đó là một đường tiếp tuyến, phải không?
Vì vậy, nếu nó là đường tiếp tuyến,
sau đó chúng ta có thể trực tiếp viết
độ dốc của nó mà trước đây được gọi là đạo hàm.
Bây giờ chúng ta sẽ gọi nó là đạo hàm một phần.
Vì vậy, chúng tôi ngụ ý rằng có
các biến khác cho chức năng của chúng tôi nhưng chúng tôi cố định
tất cả các biến ngoại trừ biến của
chúng tôi x và do đó chúng tôi xác định độ dốc của nó.
Sự thay đổi của nó đối với một sự thay đổi của
chỉ có một biến x tại thời điểm này cho trước.
Ngoài ra, tôi sẽ bắt đầu này ra và thiết lập có
hai ký hiệu khác nhau cho đạo hàm một phần,
trong hình thức điều hành với
dấu hiệu một phần tốt đẹp ở đây và như thường lệ,
ký hiệu với một chỉ số x thấp hơn ở đây để
nêu các biến
mà là một đạo hàm một phần đã được tính toán.
Đó là định nghĩa của các dẫn xuất từng phần của chúng ta.
Hãy để chúng tôi xem nó hoạt động như thế nào trên một số ví dụ.