حتى الآن، لدينا تعريفنا المعقد بعض الشيء هنا.
دعونا نرى ما يعنيه في الواقع
لبعض وظائف معينة لدينا.
على سبيل المثال، دعونا نعيد النظر في التعريف مرة أخرى.
سأشدد على شيء من أجلك
أولا، نحن جميعا بحاجة إلى فهم أنه
أساسا يمكننا التسجيل في اثنين من الأخلاق المحتملة هنا.
يمكننا إما استبدال أو إصلاح
جميع المتغيرات باستثناء
متغير التمايز على سبيل المثال،
نحتاج إلى استبدال y بـ b ثم العثور
على المشتق بالتعريف أو أي تقنية أخرى.
هنا يأتي الفرق.
يمكن للمرء أن يميز وظيفتنا
في كل نقطة ومن ثم
استبدال متغير لدينا x
مع نقطة نحن مهتمون فعلا،
أو مجرد العثور على مشتق في هذه النقطة بالذات.
إنه ليس فرقاً كبيراً أو كل شيء سيكون صحيحاً
لذلك دعونا نرى ما يعنيه في الواقع. على
سبيل المثال، دعونا نأخذ على
وظيفة إضافية بسيطة جدا هنا،
الجذر
التربيعي من القيمة المطلقة
لx المنتج y.
إذن ما الذي سنفعله؟
نحن ذاهبون للنظر في
وظيفة وهو تقييد
الصلاحيات من أربعة ص يساوي الصفر.
ونتيجة لذلك،
نحصل على وظيفة F إلى الجذر x والصفر وهو
الجذر التربيعي من x
مضروبا في الصفر وهو ببساطة صفر،
لجميع حق المحور الممكن؟
وبالتالي فإن مشتق الصفر من الواضح جدا أنه هو
صفر ونتيجة لذلك
هو صفر إذا كنا استبدال س مع الصفر.
نفس الشيء ينطبق بوضوح على المشتقات.
مشتق جزئي إلى [غير مسموع].
لماذا نجد في الواقع كل من
المشتقات الجزئية عند نقطة معينة صحيح؟ كان ذلك سهلاً
لذلك ربما نفترض أننا بحاجة
للعثور على المشتقة في بعض النقاط التعسفية الحق؟
ومن أجل القيام بذلك أولا وقبل كل شيء،
دعونا ننظر إلى هذا السطح الجميل هنا.
هذا نوع من ما استخرجناه بشكل صحيح،
لأننا عملنا في
مشتقاتنا الجزئية تساوي الصفر.
لذلك نحصل على خطوط الظل الأفقي
من أربع ساعات صفر نقطة الصفر.
حتى بالنسبة للنقطة التعسفية،
دعونا قطعها باعتبارها
وظيفة أكثر تعقيدا ولكن في الواقع أكثر لطيف
هنا، وظيفة أكثر سلاسة.
هنا x مربع زائد y مربع تتضاعف عليه من قبل مجموع
المنتج س و y ونحن ذاهبون
لحساب مشتقتنا في أي نقطة تقريبا.
هذا ما
سأفعله، سأفترض أننا سنستبدل
على سبيل المثال ذ مع ب فقط على [غير مسموع].
لذلك ما سنقوم به نحن ستعمل كتابة
وظيفتنا التي س مربع زائد ب
مربع مضروبا في جيب من BX
وهنا نحن ذاهبون الى مجرد
العثور على مشتق مجتمعة س
ونحن ننظر في مشتق من المشروع،
وبالتالي نحن ذاهبون إلى لفة كالمعتاد.
نحن بحاجة
إلى حساب مشتق الأول الذي
هو x مرة اثنين وضربه في الثانية،
ومن ثم إضافة العكس.
أول واحد، أول وظيفة س مربع
زائد ب مربع مضروبا في مشتق
من جيب BX الذي هو في الأساس تكوين
وظيفتين من جيب التمام
كمشتق و bx وهو أمر سهل جدا.
مشتق من أنه يساوي ب،
لذلك نجد
مشتق جزئي لدينا هو على شرط يجب
القيام به هو استبدال X لدينا
مع نقاط و ديل تعطينا إجابتنا.
في بعض الأحيان، عادة ما يحذف الناس
خطوة استبدال y بـ b و x plus y،
لأنه من الواضح أننا
نتحدث عن قيم هذا المشتق الجزئي في أي لحظة.
عند نقطة حيثما أ و ب يمكن أن يكون
[غير مسموع] من الطائرة الحقيقية.
لذلك نحن فقط لا يمكن تخطي لدينا استبدال مع
أ و ب وفقط لفة مع
مشتق من حيث س و ص
وهذا صحيح دائما، ولكن
أنا فقط أؤكد لكم ولكن كنت
دائما التفكير في تثبيت
المتغيرات الخاصة بك في المقام الأول.
حتى الآن نحن نعرف كيفية حساب
مشتقاتنا مع الاستبدال
وكان ذلك سهلا جدا.