Also, jetzt haben wir unsere etwas komplizierte Definition hier.
Mal sehen, was es eigentlich
für unsere einige gegebenen Funktionen bedeutet.
Lassen Sie uns zum Beispiel die Definition noch einmal überdenken.
Ich werde etwas für dich betonen.
Erstens müssen wir alle verstehen, dass
wir uns hier im Grunde auf zwei mögliche Manieren einschreiben können.
Wir können entweder ersetzen oder reparieren
alle Variablen außer
der Variablen der Differenzierung zum Beispiel,
wir müssen y durch b ersetzen und dann
die Ableitung durch die Definition oder eine andere Technik finden.
Hier kommt der Unterschied.
Man kann unsere Funktion
an jedem Punkt differenzieren und dann
unsere Variable x durch
einen Punkt ersetzen, an dem wir tatsächlich interessiert sind,
oder einfach nur eine Ableitung an diesem Punkt finden.
Es ist kein großer Unterschied, sonst wird alles wahr sein.
Also lassen Sie uns sehen, was es eigentlich bedeutet.
Nehmen wir zum Beispiel
ganz einfache zusätzliche Funktion hier,
Quadratwurzel aus dem absoluten Wert von x Produkt y.
Nehmen wir an, dass wir in der Notwendigkeit sind,
Teilderivate am Nullpunkt zu finden.
Also, was werden wir tun?
Wir werden
Funktion in Betracht ziehen, die eine Beschränkung der
Befugnisse von vier y gleich Null ist.
Als Ergebnis
erhalten wir Funktion F zur Wurzel x und Null, die
Quadratwurzel von x
multipliziert mit Null ist, was einfach Null ist,
für alle möglichen Achse richtig?
Also die Ableitung von Null ist es ziemlich offensichtlich, dass es
Null ist und infolgedessen
ist es Null, wenn wir x durch Null ersetzen.
Das Gleiche gilt offensichtlich für das Derivat.
Partielle Ableitung zu [unhörbar].
Warum ist so, dass wir tatsächlich beide partielle
Ableitung an einem bestimmten Punkt richtig finden? Das war einfach.
Vielleicht nehmen wir an, dass wir
die Ableitung an irgendeinem beliebigen Punkt finden müssen, richtig?
Um dies zunächst einmal zu tun,
schauen wir uns diese schöne Oberfläche hier an.
Das ist irgendwie, was wir richtig extrahiert haben,
weil wir an
unseren Teilderivaten gearbeitet haben, sind gleich Null.
So erhalten wir horizontale Tangentiallinien
von vier Stunden Nullpunkt.
Also wie für willkürlichen Punkt,
lassen Sie uns sie als
eine kompliziertere, aber eigentlich nettere Funktion
hier schneiden, glattere Funktion.
Hier x quadriert plus y quadriert multiplizieren Sie es mit der Summe von
Produkt x und y und wir werden
unsere Ableitung an so ziemlich jedem Punkt berechnen.
Hier ist, was ich tun werde,
ich gehe nur davon aus, dass wir ersetzen werden.
Zum Beispiel y mit a b nur auf der [unhörbar].
Also, was wir tun werden, werden wir
unsere Funktion schreiben, die x quadriert plus b
quadriert mit Sinus von bx multipliziert und
genau hier werden wir nur
die abgeleitete Kombination x finden.
Wir schauen uns die Ableitung des Projekts
an und so werden wir wie gewohnt rollen.
Wir müssen
die Ableitung des ersten berechnen, das
x mal zwei ist und es mit dem zweiten multiplizieren
und dann umgekehrt hinzufügen.
Die erste, die erste Funktion x quadriert
plus b quadriert multipliziert mit der Ableitung von
Sinus von bx, die im Wesentlichen eine Zusammensetzung von
zwei Funktionen von Sinus mit Cosinus
als Ableitung und bx ist, was ziemlich einfach ist.
Die Ableitung davon ist gleich b.
So finden wir, dass unsere
partielle Ableitung auf dem Sinus
tun muss, ist unser X durch
Punkte a zu ersetzen und del geben uns unsere Antwort.
Manchmal lassen
die Leute normalerweise den Schritt aus, y durch b und x plus y zu ersetzen.
Denn offensichtlich
sprechen wir von den Werten dieser partiellen Ableitung an jedem Punkt.
An der Stelle, wo a und b
von der realen Ebene [unhörbar] sein können.
Also können wir einfach nicht unsere Substitution durch
a und b überspringen und einfach mit
der Ableitung in Bezug auf x und y rollen.
Das ist immer wahr, aber
ich betone Sie nur, aber dass Sie
immer daran denken,
Ihre Variablen an erster Stelle zu fixieren.
Jetzt wissen wir also, wie wir
unsere Derivate mit Substitution berechnen können
und das war ganz einfach.