Also, jetzt haben wir unsere etwas komplizierte Definition hier. Mal sehen, was es eigentlich für unsere einige gegebenen Funktionen bedeutet. Lassen Sie uns zum Beispiel die Definition noch einmal überdenken. Ich werde etwas für dich betonen. Erstens müssen wir alle verstehen, dass wir uns hier im Grunde auf zwei mögliche Manieren einschreiben können. Wir können entweder ersetzen oder reparieren alle Variablen außer der Variablen der Differenzierung zum Beispiel, wir müssen y durch b ersetzen und dann die Ableitung durch die Definition oder eine andere Technik finden. Hier kommt der Unterschied. Man kann unsere Funktion an jedem Punkt differenzieren und dann unsere Variable x durch einen Punkt ersetzen, an dem wir tatsächlich interessiert sind, oder einfach nur eine Ableitung an diesem Punkt finden. Es ist kein großer Unterschied, sonst wird alles wahr sein. Also lassen Sie uns sehen, was es eigentlich bedeutet. Nehmen wir zum Beispiel ganz einfache zusätzliche Funktion hier, Quadratwurzel aus dem absoluten Wert von x Produkt y. Nehmen wir an, dass wir in der Notwendigkeit sind, Teilderivate am Nullpunkt zu finden. Also, was werden wir tun? Wir werden Funktion in Betracht ziehen, die eine Beschränkung der Befugnisse von vier y gleich Null ist. Als Ergebnis erhalten wir Funktion F zur Wurzel x und Null, die Quadratwurzel von x multipliziert mit Null ist, was einfach Null ist, für alle möglichen Achse richtig? Also die Ableitung von Null ist es ziemlich offensichtlich, dass es Null ist und infolgedessen ist es Null, wenn wir x durch Null ersetzen. Das Gleiche gilt offensichtlich für das Derivat. Partielle Ableitung zu [unhörbar]. Warum ist so, dass wir tatsächlich beide partielle Ableitung an einem bestimmten Punkt richtig finden? Das war einfach. Vielleicht nehmen wir an, dass wir die Ableitung an irgendeinem beliebigen Punkt finden müssen, richtig? Um dies zunächst einmal zu tun, schauen wir uns diese schöne Oberfläche hier an. Das ist irgendwie, was wir richtig extrahiert haben, weil wir an unseren Teilderivaten gearbeitet haben, sind gleich Null. So erhalten wir horizontale Tangentiallinien von vier Stunden Nullpunkt. Also wie für willkürlichen Punkt, lassen Sie uns sie als eine kompliziertere, aber eigentlich nettere Funktion hier schneiden, glattere Funktion. Hier x quadriert plus y quadriert multiplizieren Sie es mit der Summe von Produkt x und y und wir werden unsere Ableitung an so ziemlich jedem Punkt berechnen. Hier ist, was ich tun werde, ich gehe nur davon aus, dass wir ersetzen werden. Zum Beispiel y mit a b nur auf der [unhörbar]. Also, was wir tun werden, werden wir unsere Funktion schreiben, die x quadriert plus b quadriert mit Sinus von bx multipliziert und genau hier werden wir nur die abgeleitete Kombination x finden. Wir schauen uns die Ableitung des Projekts an und so werden wir wie gewohnt rollen. Wir müssen die Ableitung des ersten berechnen, das x mal zwei ist und es mit dem zweiten multiplizieren und dann umgekehrt hinzufügen. Die erste, die erste Funktion x quadriert plus b quadriert multipliziert mit der Ableitung von Sinus von bx, die im Wesentlichen eine Zusammensetzung von zwei Funktionen von Sinus mit Cosinus als Ableitung und bx ist, was ziemlich einfach ist. Die Ableitung davon ist gleich b. So finden wir, dass unsere partielle Ableitung auf dem Sinus tun muss, ist unser X durch Punkte a zu ersetzen und del geben uns unsere Antwort. Manchmal lassen die Leute normalerweise den Schritt aus, y durch b und x plus y zu ersetzen. Denn offensichtlich sprechen wir von den Werten dieser partiellen Ableitung an jedem Punkt. An der Stelle, wo a und b von der realen Ebene [unhörbar] sein können. Also können wir einfach nicht unsere Substitution durch a und b überspringen und einfach mit der Ableitung in Bezug auf x und y rollen. Das ist immer wahr, aber ich betone Sie nur, aber dass Sie immer daran denken, Ihre Variablen an erster Stelle zu fixieren. Jetzt wissen wir also, wie wir unsere Derivate mit Substitution berechnen können und das war ganz einfach.