Así que ahora, tenemos nuestra definición un poco complicada aquí.
Vamos a ver lo que realmente significa
para nuestras algunas funciones dadas.
Por ejemplo, volvamos a examinar la definición una vez más.
Voy a estresar algo para ti.
En primer lugar, todos tenemos que entender que
básicamente podemos inscribirnos de dos maneras posibles aquí.
Podemos sustituir o arreglar
todas las variables excepto
la variable de diferenciación por ejemplo,
necesitamos sustituir y por b y luego encontrar
la derivada por la definición o cualquier otra técnica.
Aquí viene la diferencia.
Uno puede diferenciar nuestra función
en cada punto y luego
sustituir nuestra variable x
con un punto en el que estamos realmente interesados,
o simplemente encontrar una derivada en este mismo punto.
No es una gran diferencia o todo será cierto.
Así que veamos lo que realmente significa.
Por ejemplo, tomemos una
función extra bastante simple aquí,
raíz cuadrada del valor absoluto de x producto y.
Supongamos que estamos en la necesidad de encontrar
derivados parciales en el punto cero.
Entonces, ¿qué vamos a hacer?
Vamos a considerar la
función que es una restricción de
poderes de cuatro y equivale a cero.
Entonces, como resultado,
obtenemos la función F a raíz x y cero que es
raíz cuadrada de x
multiplicada por cero que es simplemente cero,
para todos los ejes posibles, ¿verdad?
Entonces la derivada de cero es bastante obvio que es
cero y como resultado
es cero si sustituimos x por cero.
Lo mismo se aplica obviamente para el derivado.
Derivado parcial a [inaudible].
¿ Por qué es así que en realidad hemos encontrado ambos
derivados parciales en un punto dado, a la derecha? Eso fue fácil.
Así que tal vez asuma que necesitamos
encontrar el derivado en algún momento arbitrario, ¿verdad?
Para hacerlo antes que nada,
veamos esta bonita superficie aquí.
Eso es lo que hemos extraído bien,
porque hemos trabajado en
nuestros derivados parciales son iguales a cero.
Así que obtenemos líneas tangentes horizontales
de cuatro horas cero punto cero.
En cuanto al punto arbitrario,
vamos a cortarlos como
una función más complicada pero en realidad más agradable
aquí, una función más suave.
Aquí x cuadrado más y cuadrado multiplicarlo por la suma del
producto x e y y vamos a
calcular nuestra derivada en casi cualquier punto.
Esto es lo que voy a hacer,
voy a asumir que vamos a sustituir.
Por ejemplo y con un b sólo en el [inaudible].
Así que lo que vamos a hacer vamos a escribir
nuestra función que x cuadrado más b
cuadrado multiplicado por seno de bx y
justo aquí vamos a
encontrar la derivada combinada x.
Estamos mirando la derivada del proyecto
y por lo tanto vamos a rodar como de costumbre.
Tenemos que calcular
la derivada de la primera, que
es x veces dos y multiplicarla por la segunda,
y luego añadir viceversa.
El primero, la primera función x cuadrado
más b cuadrado multiplicado por la derivada del
seno de bx que es esencialmente una composición de
dos funciones de seno con coseno
como derivado y bx que es bastante fácil.
La derivada de ella es igual a b.
Así que encontramos nuestra
derivada parcial está en el seno tendrá que
hacer es sustituir nuestra X
con puntos a y del darnos nuestra respuesta.
A veces la gente suele omitir
el paso de sustituir y por b y a x más y.
Porque obviamente estamos
hablando de los valores de esta derivada parcial en cualquier momento.
En el punto donde a y b pueden ser
[inaudibles] desde el plano real.
Así que simplemente no podemos saltar nuestra sustitución con
a y b y simplemente rodar con
la derivada en términos de x e y.
Eso siempre es cierto, pero
solo te estoy enfatizando, pero
siempre piensas en fijar
tus variables en primer lugar.
Así que ahora sabemos cómo calcular
nuestros derivados con sustitución
y eso fue bastante fácil.