Donc maintenant, nous avons notre définition un peu compliquée ici.
Voyons ce que cela signifie réellement
pour nos fonctions données.
Par exemple, revisitons la définition une fois de plus.
Je vais insister sur quelque chose pour toi.
Tout d'abord, nous devons tous comprendre que,
fondamentalement, nous pouvons nous inscrire de deux manières possibles ici.
Nous pouvons soit substituer ou corriger
toutes les variables à
l'exception de la variable de différenciation par exemple,
nous devons remplacer y par b et ensuite trouver
le dérivé par la définition ou toute autre technique.
Voici la différence.
On peut différencier notre fonction
à chaque point, puis
remplacer notre variable x
par un point qui nous intéresse réellement,
ou simplement trouver un dérivé à ce stade.
Ce n'est pas une grande différence ou tout sera vrai.
Voyons donc ce que cela signifie réellement.
Par exemple, prenons la
fonction supplémentaire assez simple ici,
racine carrée de la valeur absolue de x produit y.
supposons que nous avons besoin de trouver des
dérivés partiels au point zéro.
Alors, qu'est-ce qu'on va faire ?
Nous allons considérer la
fonction qui est une restriction des
pouvoirs de quatre y égal à zéro.
Donc, en conséquence,
nous obtenons la fonction F à la racine x et zéro qui est
racine carrée de x
multiplié par zéro qui est tout simplement zéro,
pour tous les axes possibles droit ?
Donc, le dérivé de zéro, il est assez évident qu'il est
zéro et, par conséquent,
il est zéro si nous substituons x par zéro.
La même chose s'applique évidemment pour le dérivé.
Dérivée partielle à [inaudible].
Pourquoi est-ce que nous avons trouvé les deux
dérivées partielles à un moment donné, à droite ? C'était facile.
Donc peut-être supposer que nous avons besoin de
trouver la dérivée à un moment quelconque, non ?
Pour ce faire tout d'abord,
regardons cette belle surface ici.
C' est un peu ce que nous avons extrait à droite,
parce que nous avons travaillé à
nos dérivés partiels sont égaux à zéro.
Nous obtenons donc des lignes tangentes horizontales
de quatre heures zéro point zéro.
Donc, en ce qui concerne le point arbitraire,
coulons-les comme
une fonction plus compliquée mais en fait plus agréable
ici, fonction plus lisse.
Ici x carré plus y carré multiplie par la somme du
produit x et y et nous allons
calculer notre dérivé à peu près n'importe quel point.
Voilà ce que je vais faire,
je vais supposer que nous allons remplacer.
Par exemple y avec un b juste sur le [inaudible].
Donc, ce que nous allons faire, nous allons écrire
notre fonction que x carré plus b
carré multiplié par le sinus de bx et
ici nous allons juste
trouver le dérivé combiné x.
Nous regardons la dérivée du projet
et donc nous allons rouler comme d'habitude.
Nous devons calculer
la dérivée du premier qui
est x fois deux et le multiplier par le second,
puis ajouter vice-versa.
La première, la première fonction x carré
plus b carré multipliée par la dérivée du
sinus de bx qui est essentiellement une composition de
deux fonctions de sinus avec cosinus
comme dérivé et bx qui est assez facile.
Le dérivé de son est égal à b.
Donc, nous trouvons notre
dérivé partiel est sur le sinus aura à
faire est de remplacer notre X
avec des points a et del nous donner notre réponse.
Parfois, les gens omettent généralement
l'étape de substituer y par b et x plus y.
Parce que évidemment nous
parlons des valeurs de ce dérivé partiel à tout moment.
Au point où a et b peuvent être
[inaudibles] du plan réel.
Donc, nous ne pouvons pas sauter notre substitution avec
a et b et simplement rouler avec
le dérivé en termes de x et y.
C'est toujours vrai, mais
je vous insiste juste, mais que vous
pensez toujours à fixer
vos variables en premier lieu.
Donc maintenant, nous savons comment calculer
nos dérivés avec substitution
et c'était assez facile.