Quindi ora, abbiamo la nostra definizione un po' complicata qui.
Vediamo cosa significa in realtà
per le nostre funzioni date.
Ad esempio, rivisitiamo la definizione ancora una volta.
Ho intenzione di sottolineare qualcosa per te.
In primo luogo, dobbiamo tutti capire che
fondamentalmente possiamo iscriverci in due modi possibili qui.
Possiamo sostituire o correggere
tutte le variabili tranne
la variabile di differenziazione per esempio,
abbiamo bisogno di sostituire y con b e poi trovare
la derivata dalla definizione o qualsiasi altra tecnica.
Ecco che arriva la differenza.
Si può differenziare la nostra funzione
in ogni punto e quindi
sostituire la nostra variabile x
con un punto a cui siamo effettivamente interessati,
o semplicemente trovare una derivata a questo punto.
Non è una grande differenza o ogni cosa sarà vera.
Quindi vediamo cosa significa in realtà.
Ad esempio, prendiamo su
abbastanza semplice funzione extra qui,
radice quadrata dal valore assoluto di x prodotto y.
Supponiamo che abbiamo bisogno di trovare
derivati parziali a punto zero.
Quindi cosa faremo?
Stiamo andando a considerare
la funzione che è una restrizione di
poteri di quattro y uguale a zero.
Quindi, come risultato,
otteniamo la funzione F a radice x e zero che è
radice quadrata da x
moltiplicata per zero che è semplicemente zero,
per tutti gli assi possibili giusto?
Quindi la derivata di zero è abbastanza ovvio che è
zero e di conseguenza
è zero se sostituiamo x con zero.
La stessa cosa vale ovviamente per la derivata.
Derivata parziale a [inudibile].
Perché è così che abbiamo effettivamente trovato entrambi i
derivati parziali in un dato punto giusto? E' stato facile.
Quindi forse supponiamo che abbiamo bisogno di
trovare la derivata in un punto arbitrario giusto?
Per farlo prima di tutto,
diamo un'occhiata a questa bella superficie qui.
Questo è un po' quello che abbiamo estratto bene,
perché abbiamo lavorato ai
nostri derivati parziali sono uguali a zero.
Quindi otteniamo linee tangenti orizzontali
di quattro ore zero punto zero.
Quindi, per quanto riguarda il punto arbitrario,
tagliamoli come
una funzione più complicata ma in realtà più bella
qui, una funzione più liscia.
Qui x al quadrato più y al quadrato moltiplicarlo per somma del
prodotto x e y e stiamo andando a
calcolare il nostro derivato praticamente in qualsiasi punto.
Ecco cosa ho intenzione di fare,
ho intenzione di solo supporre che stiamo andando a sostituire.
Ad esempio y con un b solo sul [inudibile].
Quindi quello che faremo scriveremo la
nostra funzione che x al quadrato più b al
quadrato moltiplicato per seno di bx e
proprio qui stiamo andando a
trovare la derivata combinata x.
Stiamo guardando la derivata del progetto
e quindi stiamo andando a rotolare come al solito.
Dobbiamo calcolare
la derivata del primo che
è x volte due e moltiplicarla per il secondo,
e quindi aggiungere viceversa.
La prima, la prima funzione x al quadrato
più b al quadrato moltiplicata per la derivata del
seno di bx che è essenzialmente una composizione di
due funzioni di seno con coseno
come derivato e bx che è abbastanza facile.
La derivata di esso è uguale a b.
Quindi troviamo la nostra
derivata parziale è sul seno dovrà
fare è sostituire la nostra X
con punti a e del darci la nostra risposta.
A volte le persone
di solito omettono il passo di sostituire y con b e a x più y.
Perché ovviamente stiamo
parlando dei valori di questa derivata parziale in qualsiasi momento.
Nel punto in cui a e b possono essere
[inudibili] dal piano reale.
Quindi non possiamo saltare la nostra sostituzione con
a e b e basta rotolare con
la derivata in termini di x e y.
Questo è sempre vero, ma
ti sto solo
sottolineando ma che pensi sempre di fissare
le tue variabili in primo luogo.
Così ora sappiamo come calcolare
i nostri derivati con la sostituzione
e questo è stato abbastanza facile.