Então agora, nós temos nossa definição um pouco complicada aqui.
Vamos ver o que realmente significa
para nossas funções dadas.
Por exemplo, vamos rever a definição mais uma vez.
Vou estressar algo para você.
Em primeiro lugar, todos temos de compreender que
, basicamente, podemos inscrever-nos de duas maneiras possíveis aqui.
Podemos substituir ou corrigir
todas as variáveis, exceto
a variável de diferenciação, por exemplo,
precisamos substituir y por b e, em seguida, encontrar
a derivada pela definição ou qualquer outra técnica.
Aí vem a diferença.
Pode-se diferenciar a nossa função
em cada ponto e, em seguida,
substituir a nossa variável x por
um ponto em que estamos realmente interessados,
ou apenas encontrar uma derivada neste exato ponto.
Não é uma grande diferença ou tudo será verdade.
Então vamos ver o que isso realmente significa.
Por exemplo, vamos assumir uma
função extra bastante simples aqui,
raiz quadrada do valor absoluto de x produto y.
suponha que estamos na necessidade de encontrar
derivadas parciais no ponto zero.
Então, o que vamos fazer?
Vamos considerar a
função que é uma restrição de
poderes de quatro y igual a zero.
Então, como resultado,
obtemos função F para raiz x e zero que é
raiz quadrada de x
multiplicado por zero que é simplesmente zero,
para todo eixo possível certo?
Então a derivada de zero é bastante óbvio que é
zero e como resultado
é zero se substituirmos x por zero.
O mesmo se aplica, obviamente, para o derivado.
Derivado parcial para [inaudível].
Por que é que nós realmente encontramos ambos
derivado parcial em um determinado ponto certo? Isso foi fácil.
Então talvez suponha que precisamos
encontrar a derivada em algum ponto arbitrário, certo?
Para o fazer, em primeiro lugar,
vejamos esta bela superfície.
Isso é tipo do que nós extraímos direito,
porque nós trabalhamos em
nossos derivados parciais são iguais a zero.
Então obtemos linhas tangentes horizontais
de quatro horas zero zero ponto.
Então, quanto ao ponto arbitrário,
vamos cortá-los como
uma função mais complicada, mas na verdade mais agradável
aqui, função mais suave.
Aqui x ao quadrado mais y ao quadrado multiplicá-lo pela soma do
produto x e y e vamos
calcular nossa derivada em praticamente qualquer ponto.
Eis o que vou fazer,
vou supor que vamos substituir.
Por exemplo y com um b apenas no [inaudível].
Então o que vamos fazer nós vamos escrever
nossa função que x ao quadrado mais b
multiplicado pelo seno de bx e
aqui vamos apenas
encontrar a derivada combinada x.
estamos olhando para a derivada do projeto
e assim vamos rolar como de costume.
Precisamos calcular
o derivado do primeiro que
é x vezes dois e multiplicá-lo pelo segundo,
e depois adicionar vice-versa.
O primeiro, a primeira função x ao quadrado
mais b ao quadrado multiplicado pela derivada do
seno de bx que é essencialmente uma composição de
duas funções de seno com cosseno
como derivado e bx que é bastante fácil.
A derivada de é igual a b.
Então encontramos nossa
derivada parcial é no seno terá que
fazer é substituir nosso X
com pontos a e del nos dar nossa resposta.
Às vezes, as pessoas geralmente omitem
o passo de substituir y por b e x mais y.
Porque obviamente estamos falando
sobre os valores desta derivada parcial em qualquer ponto.
No ponto onde a e b podem ser
[inaudíveis] do plano real.
Então nós simplesmente não podemos pular nossa substituição com a
e b e apenas rolar com
a derivada em termos de x e y.
isso é sempre verdade, mas
eu estou apenas estressando você, mas que você
sempre pensa em fixar
suas variáveis em primeiro lugar.
Então agora sabemos como calcular
nossos derivados com substituição
e isso foi muito fácil.