Então agora, nós temos nossa definição um pouco complicada aqui. Vamos ver o que realmente significa para nossas funções dadas. Por exemplo, vamos rever a definição mais uma vez. Vou estressar algo para você. Em primeiro lugar, todos temos de compreender que , basicamente, podemos inscrever-nos de duas maneiras possíveis aqui. Podemos substituir ou corrigir todas as variáveis, exceto a variável de diferenciação, por exemplo, precisamos substituir y por b e, em seguida, encontrar a derivada pela definição ou qualquer outra técnica. Aí vem a diferença. Pode-se diferenciar a nossa função em cada ponto e, em seguida, substituir a nossa variável x por um ponto em que estamos realmente interessados, ou apenas encontrar uma derivada neste exato ponto. Não é uma grande diferença ou tudo será verdade. Então vamos ver o que isso realmente significa. Por exemplo, vamos assumir uma função extra bastante simples aqui, raiz quadrada do valor absoluto de x produto y. suponha que estamos na necessidade de encontrar derivadas parciais no ponto zero. Então, o que vamos fazer? Vamos considerar a função que é uma restrição de poderes de quatro y igual a zero. Então, como resultado, obtemos função F para raiz x e zero que é raiz quadrada de x multiplicado por zero que é simplesmente zero, para todo eixo possível certo? Então a derivada de zero é bastante óbvio que é zero e como resultado é zero se substituirmos x por zero. O mesmo se aplica, obviamente, para o derivado. Derivado parcial para [inaudível]. Por que é que nós realmente encontramos ambos derivado parcial em um determinado ponto certo? Isso foi fácil. Então talvez suponha que precisamos encontrar a derivada em algum ponto arbitrário, certo? Para o fazer, em primeiro lugar, vejamos esta bela superfície. Isso é tipo do que nós extraímos direito, porque nós trabalhamos em nossos derivados parciais são iguais a zero. Então obtemos linhas tangentes horizontais de quatro horas zero zero ponto. Então, quanto ao ponto arbitrário, vamos cortá-los como uma função mais complicada, mas na verdade mais agradável aqui, função mais suave. Aqui x ao quadrado mais y ao quadrado multiplicá-lo pela soma do produto x e y e vamos calcular nossa derivada em praticamente qualquer ponto. Eis o que vou fazer, vou supor que vamos substituir. Por exemplo y com um b apenas no [inaudível]. Então o que vamos fazer nós vamos escrever nossa função que x ao quadrado mais b multiplicado pelo seno de bx e aqui vamos apenas encontrar a derivada combinada x. estamos olhando para a derivada do projeto e assim vamos rolar como de costume. Precisamos calcular o derivado do primeiro que é x vezes dois e multiplicá-lo pelo segundo, e depois adicionar vice-versa. O primeiro, a primeira função x ao quadrado mais b ao quadrado multiplicado pela derivada do seno de bx que é essencialmente uma composição de duas funções de seno com cosseno como derivado e bx que é bastante fácil. A derivada de é igual a b. Então encontramos nossa derivada parcial é no seno terá que fazer é substituir nosso X com pontos a e del nos dar nossa resposta. Às vezes, as pessoas geralmente omitem o passo de substituir y por b e x mais y. Porque obviamente estamos falando sobre os valores desta derivada parcial em qualquer ponto. No ponto onde a e b podem ser [inaudíveis] do plano real. Então nós simplesmente não podemos pular nossa substituição com a e b e apenas rolar com a derivada em termos de x e y. isso é sempre verdade, mas eu estou apenas estressando você, mas que você sempre pensa em fixar suas variáveis em primeiro lugar. Então agora sabemos como calcular nossos derivados com substituição e isso foi muito fácil.