Итак, теперь у нас есть наше немного сложное определение.
Давайте посмотрим, что это на самом деле означает
для наших некоторых данных функций.
Например, давайте еще раз вернемся к определению.
Я собираюсь подчеркнуть кое-что для тебя.
Во-первых, мы все должны понять, что
в основном мы можем записаться двумя возможными манерами здесь.
Мы можем либо заменить, либо исправить
все переменные, кроме
переменной дифференциации например,
нам нужно заменить y с b, а затем найти
производную по определению или любой другой метод.
Вот и разница.
Можно дифференцировать нашу функцию
в каждой точке, а затем
заменить нашу переменную x
точкой, в которой мы действительно заинтересованы,
или просто найти производную в этой точке.
Это не большая разница, иначе все будет правдой.
Итак, давайте посмотрим, что это на самом деле означает.
Например, давайте возьмем на
довольно простую дополнительную функцию здесь,
квадратный корень из абсолютного значения x продукта y.
Предположим, что мы нуждаемся в поиске
частичных производных в нулевой точке.
Так что мы будем делать?
Рассмотрим
функцию, которая является ограничением
полномочий четырех y равняется нулю.
Таким образом,
мы получаем функцию F к корню x и нулю, который является
квадратным корнем от x
умноженным на ноль, который просто равен нулю,
для всей возможной оси правильно?
Таким образом, производная от нуля довольно очевидно, что она равна
нулю, и в результате
она равна нулю, если мы подставим х на ноль.
То же самое, очевидно, относится и к производной.
Частичная производная до [неразборчиво].
Почему мы на самом деле нашли обе частичные
производные в данной точке правильно? Это было легко.
Так что, может быть, предположим, что нам нужно
найти производную в какой-то произвольной точке правильно?
Чтобы сделать это в первую очередь,
давайте посмотрим на эту красивую поверхность здесь.
Это своего рода то, что мы извлекали правильно,
потому что мы работали на
наших частичных производных равны нулю.
Таким образом, мы получаем горизонтальные
касательные линии четырех часов нулевой точки.
Так что что касается произвольной точки,
давайте сократим их как
более сложную, но на самом деле более приятную функцию
здесь, более гладкую функцию.
Здесь х в квадрате плюс у в квадрате умножить его на сумму
продукта х и у, и мы собираемся
вычислить нашу производную практически в любой точке.
Вот что я собираюсь сделать,
я просто предполагаю, что мы собираемся заменить.
Например, у с b только на [неслышном].
Итак, что мы собираемся сделать, мы собираемся написать
нашу функцию, что х в
квадрате плюс b в квадрате умноженный на синус bx и
прямо здесь мы собираемся просто
найти производную комбинированную x.
Мы смотрим на производную проекта
и таким образом мы собираемся катиться, как обычно.
Нам нужно
вычислить производную первой,
которая x раз два и умножить ее на вторую,
а затем добавить наоборот.
Первая, первая функция x в квадрате
плюс b в квадрате умножена на производную
синуса bx, которая по существу представляет собой состав
двух функций синуса с косинусом в
качестве производной и bx, что довольно легко.
Производная его равна b.
Таким образом, мы находим нашу
частичную производную на синусе придется
сделать это заменить наш X
с точками a и del дать нам наш ответ.
Иногда люди обычно опускают
шаг подстановки y с b и x плюс y.
Потому что, очевидно, мы говорим
о значениях этой частичной производной в любой момент.
В точке, где a и b могут быть
[неслышны] из реальной плоскости.
Таким образом, мы просто не можем пропустить нашу замену с
A и B и просто свернуть с
производной в терминах х х и у.
Это всегда правда, но
я просто подчеркиваю вас, но вы
всегда думаете о фиксации
ваших переменных в первую очередь.
Итак, теперь мы знаем, как вычислить
наши производные с подстановкой
, и это было довольно легко.