Vì vậy, bây giờ, chúng ta có một định nghĩa hơi phức tạp ở đây.
Hãy xem những gì nó thực sự có ý nghĩa
đối với một số chức năng nhất định của chúng tôi.
Ví dụ, chúng ta hãy xem lại định nghĩa một lần nữa.
Tôi sẽ nhấn mạnh điều gì đó cho anh.
Thứ nhất, tất cả chúng ta cần phải hiểu rằng
về cơ bản chúng ta có thể ghi danh vào hai cách cư xử có thể ở đây.
Chúng ta có thể thay thế hoặc sửa chữa
tất cả
các biến trừ biến của biệt hóa ví dụ,
chúng ta cần thay thế y với b và sau đó tìm
đạo hàm theo định nghĩa hoặc bất kỳ kỹ thuật nào khác.
Sự khác biệt đến rồi.
Người ta có thể phân biệt hàm của chúng tôi
tại mọi điểm và sau đó
thay thế biến x của chúng tôi
với một điểm chúng tôi đang thực sự quan tâm,
hoặc chỉ cần tìm một đạo hàm tại thời điểm này.
Nó không phải là một sự khác biệt lớn nếu không mọi thứ sẽ là sự thật.
Vì vậy, chúng ta hãy xem nó thực sự có ý nghĩa gì.
Ví dụ, chúng ta hãy đưa vào
hàm phụ khá đơn giản ở đây,
căn bậc hai từ giá trị tuyệt đối của x tích y
Giả sử rằng chúng ta đang cần tìm các
dẫn xuất một phần tại điểm không.
Vậy chúng ta sẽ làm gì?
Chúng ta sẽ xem xét
chức năng đó là một hạn chế
của quyền hạn của bốn y bằng 0.
Vì vậy, kết quả là,
chúng tôi nhận được hàm F để root x và zero đó là
căn bậc hai từ x
nhân với zero mà chỉ đơn giản là zero,
cho tất cả các trục có thể đúng?
Vì vậy, đạo hàm của số không nó khá rõ ràng rằng nó là
zero và kết quả là
nó là zero nếu chúng ta thay thế x với số không.
Điều tương tự cũng áp dụng rõ ràng cho đạo hàm.
Dẫn xuất một phần cho [không nghe được].
Tại sao là như vậy chúng tôi đã thực sự tìm thấy cả hai
đạo hàm một phần tại một điểm nhất định đúng? Thật dễ dàng.
Vì vậy, có lẽ giả định rằng chúng ta cần phải
tìm ra đạo hàm tại một số điểm tùy ý phải không?
Để làm như vậy trước hết,
chúng ta hãy nhìn vào bề mặt đẹp này ở đây.
Đó là loại những gì chúng tôi đã trích xuất đúng,
bởi vì chúng tôi đã làm việc tại
các dẫn xuất từng phần của chúng tôi bằng 0.
Vì vậy, chúng tôi nhận được các đường tiếp tuyến ngang
của bốn giờ zero điểm.
Vì vậy, đối với điểm tùy ý,
chúng ta hãy cắt chúng như là
một chức năng phức tạp hơn nhưng thực sự tốt đẹp hơn
ở đây, chức năng trơn tru hơn.
Dưới đây x bình phương cộng với y bình phương nhân nó bằng tổng
sản phẩm x và y và chúng ta sẽ
tính toán đạo hàm của chúng tôi tại khá nhiều bất kỳ điểm nào.
Đây là những gì tôi sẽ làm,
tôi sẽ chỉ giả định rằng chúng ta sẽ thay thế.
Ví dụ y với một b chỉ trên [không nghe được].
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ làm
chúng ta sẽ viết hàm của chúng tôi rằng x
bình phương cộng với b bình phương nhân với sin của bx và
ngay tại đây chúng ta sẽ chỉ
tìm thấy các đạo hàm kết hợp x
Chúng ta đang nhìn vào đạo hàm của dự án
và do đó chúng ta sẽ cuộn như bình thường.
Chúng ta cần tính
đạo hàm của đạo hàm đầu tiên
là x lần hai và nhân nó với đạo hàm thứ hai,
rồi thêm ngược lại.
Đầu tiên, hàm x bình phương đầu tiên
cộng với b bình phương nhân với đạo hàm của
sin của bx mà về cơ bản là một thành phần của
hai hàm của sin với cosin
như một đạo hàm và bx đó là khá dễ dàng.
Các đạo hàm của nó bằng với b
Vì vậy, chúng tôi tìm thấy đạo
hàm một phần của chúng tôi là trên sin sẽ phải
làm là thay thế X của chúng tôi
với điểm a và del cho chúng tôi câu trả lời của chúng tôi.
Đôi khi người ta thường bỏ qua
bước thay thế y bằng b và x cộng y
Bởi vì rõ ràng chúng ta đang nói
về các giá trị của đạo hàm từng phần này tại bất kỳ điểm nào.
Tại thời điểm bất cứ nơi nào a và b có thể
[không nghe được] từ mặt phẳng thực.
Vì vậy, chúng tôi không thể bỏ qua sự thay thế của chúng tôi
với a và b và chỉ cuộn với
đạo hàm trong điều kiện của x và y Điều
đó luôn luôn đúng, nhưng
tôi chỉ nhấn mạnh bạn ra ngoài nhưng bạn
luôn nghĩ đến việc cố định các
biến của bạn ở nơi đầu tiên.
Vì vậy, bây giờ chúng ta biết làm thế nào để tính toán
các dẫn xuất của chúng tôi với sự thay thế
và đó là khá dễ dàng.