Vì vậy, bây giờ, chúng ta biết đạo hàm một phần là gì.
Vì vậy, chúng ta hãy tiếp tục
hướng tới phương trình thực tế của đường tiếp tuyến.
Vì vậy, những gì chúng ta biết bây giờ,
chúng ta biết hai đường thẳng, các
đường tiếp tuyến trong hai mặt cắt ngang với hai dòng,
x bằng a và y bằng b,
mà chắc chắn là vào mặt phẳng tiếp tuyến của chúng ta.
Vậy là nó có đủ
để thực sự viết một phương trình của mặt phẳng này không?
Vâng, nó chỉ ra rằng nó là.
Thứ nhất, chúng ta cần
xem lại một số điều cơ bản về phương trình của một mặt phẳng.
Khi chúng ta bắt đầu với một phương trình vô hướng của một mặt phẳng,
đó là như sau.
Nó là tích vô hướng hoặc chỉ
là kết quả của phép nhân và
tổng hợp của hai yếu tố cơ bản.
Vì vậy, chúng tôi giả định rằng chúng tôi đang cố gắng để mô tả
điểm tùy ý của kế hoạch x của chúng tôi
, y, z, và vì vậy chúng tôi sẽ làm như vậy bởi hai cảnh.
Một, cho một điểm của mặt phẳng của chúng tôi ví dụ x_0,
y_0 và z_0, và
một vector đó là trực giao cho tất cả các mặt phẳng của chúng tôi.
Nói cách khác, nó là trực giao cho
bất kỳ vectơ giấy phép một chiếc máy bay thực sự.
Vì vậy, những gì chúng ta sẽ nói là phương trình vô hướng
về cơ bản là ý tưởng rằng hai vectơ này là trực giao,
hoặc theo cách khác,
chúng ta sẽ nhân tọa độ của chúng ta
của vectơ trực giao và
vectơ mà chắc chắn nằm trong mặt phẳng,
đó là vectơ giữa điểm x, y,
z, điểm tùy ý của chúng tôi và điểm x_0, y_0 và z_0.
Đó là phương trình của chúng ta về một mặt phẳng.
Nó không thực sự là điều duy nhất mà chúng ta
có thể xác định được máy bay
của mình, nhưng nó khá thuận tiện và nó
thường được sử dụng trong nhiều dịp.
Vì vậy, một điều khác tôi sẽ
nhắc nhở bạn là khái niệm về sản phẩm vô hướng,
đó là một ánh xạ từ hai vectơ thành các
số thực và nó hoạt động khá nhiều như chúng ta đã nói ở trên.
Nó chỉ là tổng hợp
các tọa độ nhân của hai vectơ.
Nó là khá nhiều những gì chúng tôi đã
làm trong mặt phẳng phương trình vô hướng của chúng tôi,
và đó là trách nhiệm của bạn để
biết nhưng chúng ta hãy nhắc lại là,
dự án vô hướng có ý nghĩa hình học
của nó, mà về cơ bản là một tích của độ dài của
hai vectơ nhân với
cosin của một góc giữa chúng.
Bạn cũng nên xem xét rằng trong trường hợp hai chiều, trường hợp
đa chiều và không gian của ba,
bốn chiều và các chiều khác,
đó về cơ bản là một định nghĩa của một góc.
Vì vậy, nó không phải là một cách dễ dàng
để cuộn với các sản phẩm vô hướng ở đây.
Thực ra nó cực kỳ phức tạp.
Nhưng nó tạo ra một số cảnh 3D khác
ở đây bởi vì những gì
chúng ta sẽ nói khi nhìn vào phép nhân của chúng
ta bằng hàm cosin
là trường hợp trực giao thực sự được đặc trưng bởi giá trị của
một tích vô hướng nếu hai vectơ trực giao,
có nghĩa là chúng có một góc của một nửa số Pi.
Vì vậy cosin của một nửa số Pi bằng 0,
do đó phép nhân với hàm cosin kết quả
thành 0 như là một kết quả dự án vô hướng.
Vì vậy, về cơ bản, đó là cách người ta
có thể định nghĩa rằng hai vectơ là trực giao.
Vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng nó như thế nào.
Chúng tôi sẽ sử dụng nó theo cách sau đây.
Trước hết, chúng ta biết điểm
chắc chắn thuộc về mặt phẳng tiếp tuyến của chúng ta.
Đó là một điểm a, b, f từ a, b
Đó là những gì chúng ta đang mong đợi,
đó là điểm xấp xỉ của chúng tôi.
Vì vậy, chúng ta cần phải tìm ra
vectơ trực giao cho tất cả các mặt phẳng tiếp tuyến của chúng tôi ở đây,
nhưng chúng ta biết chúng ta biết
hai vectơ có hướng cho các đường
tiếp tuyến của chúng tôi mà chúng tôi đã đề cập trong khi
chúng tôi đang xác định các dẫn xuất một phần của chúng tôi.
Chúng có định hướng cho các đường tiếp tuyến của chúng ta.
Theo cách khác, chúng ta biết rằng
một trong các biến trong quá trình
tính toán các đạo hàm từng phần đã được cố định.
Ví dụ,
trong khi chúng tôi đang định nghĩa là đạo hàm một phần y đã được cố định,
do đó có nghĩa là tọa độ y
của vectơ định hướng của
đường tiếp tuyến này bằng 0.
Điều tương tự cũng áp dụng cho trường hợp y
và tọa độ x trong trường hợp này.
Vì vậy, chúng tôi thực sự có hai vectơ.
1,0 đạo hàm một phần đối với x,
và 0,1 đạo hàm một phần đối với y.
kết quả vào 2x như
chắc chắn nằm trong mặt phẳng tiếp tuyến của chúng tôi.
Vì vậy, vâng, chúng tôi biết điều đó.
Chúng ta cần xây dựng một véc tơ khác,
một véc tơ thứ ba là trực giao với hai véc tơ này,
và nó khá dễ dàng.
Hãy để chúng tôi xem lại nó.
Nó là một vectơ mà là đạo hàm một phần đối với x,
đạo hàm một phần đối với y và trừ một.
Hãy nói rằng trong khi chúng ta có thể tính toán
sản phẩm vô hướng này với
vectơ đầu tiên ở đây và vectơ thứ hai ở đây,
chúng ta gần như chắc chắn sẽ nhận được zero.
Vâng, nó là dễ dàng bởi vì chúng ta nhân
1 với một số đạo hàm một phần,
và sau đó trừ đi 1 bởi
rất nhiều câu trả lời đạo hàm một phần
trong tổng kết chúng ta nhận được zero.
Vì vậy, bây giờ, chúng ta có thể viết phương trình vô hướng
của chúng ta
về một mặt phẳng và chỉ với một biến đổi dễ dàng, bởi vì nó là tốt đẹp để có biến tiếp tuyến đó ở phía bên trái của phương trình
, và bên phải,
họ sẽ chỉ viết nó xuống.
Vì vậy phương trình của chúng ta về mặt phẳng
tiếp tuyến là biến tiếp tuyến của chúng ta bằng
hàm tại thời điểm này,
và sau đó các đạo hàm một phần được nhân với sự thay đổi
của các đối số x và y tương ứng.
Vì vậy, chúng ta hãy ví dụ
nhìn vào trường hợp của chức năng thảo luận trước đó,
căn bậc hai từ giá trị tuyệt đối của sản phẩm x và y
Chúng tôi đã thực sự tuyên bố rằng các điểm 0,0
cả hai dẫn xuất một phần của chúng tôi
thực sự bằng 0.
Được rồi, vì vậy tôi sẽ viết nó xuống.
Được rồi, không sao đâu.
Hãy để chúng tôi tiến hành với một phương trình thực tế.
Chúng ta cần phải viết z bằng.
Trước hết, giá trị của hàm của chúng tôi tại điểm 0,0.
Vâng, giá trị tuyệt đối của số không là 0,
vì vậy nó đã được khá dễ dàng.
Khi đó chúng ta cần viết
đạo hàm từng phần của chúng ta về phía x nhân với
x trừ 0
cộng với đạo hàm từng phần hướng về
y nhân với y trừ 0.
Vâng, đó là một điều khá dễ dàng.
Vì vậy, vấn đề là chúng ta
sẽ gọi mặt phẳng tiếp tuyến của chúng tôi,
những điểm phù hợp cho hàm căn bậc hai
từ nhân của x và y là mặt phẳng nằm ngang.
Các mặt phẳng trùng với 0 x,
y mặt phẳng của không gian ba chiều.
Được rồi, và điều đó thật tuyệt.
Đó là một cách tốt để xác định mặt phẳng tiếp tuyến của chúng ta.