[MUSIC]
حتى الآن نحن نعرف ما هو خط الظل لدينا من المفترض أن تبدو، إذا كان موجودا.
ولكن ما زلنا لا نذكر كيف ينبغي للمرء أن يقرر ما إذا كانت
هذه الوظيفة يمكن تصفيتها من قبل طائرة الظل لدينا أم لا.
هذا هو في الأساس مفهوم التمايز من
حالتنا أحادية المتغير، ولكن في الوقت الحالي هو حالتين متغيرتين، أو حالة متعددة المتغيرات بشكل عام.
لذلك عند مناقشة هذه المفاهيم المناسبة هنا،
نحن ذاهبون لتناسب وظيفتنا مع طائرة أو طائرة عالية، على التوالي.
لذا ما سنفعله، سوف نكتب فقط مع الأساسيات هنا.
لدينا وظيفة وهو f (x،
y) = خط الظل لدينا كما حددنا في
الفيديو السابق بالإضافة إلى نوع من الخطأ، والحق.
هذا هو الخطأ الذي نحصل عليه بينما نحن تقريب وظيفتنا مع
الطائرة المماس.
لكن ما هذا الخطأ؟
كما نتذكر سابقا في حالة متغيرة واحدة،
كان هذا قليلا س، لانهائي نحو تغييرهم من متغير لدينا.
ولكن الآن نحن نبحث في الواقع في الحالة التي يكون فيها متغيرين،
وكنا نبحث في نقطة ما (أ، ب) ونقطة (س، ص) في الطائرة.
لذا التغيير هو في الواقع، الكثير من الأشياء.
لكننا سنشير إليها على أنها مجرد مسافة بسيطة
بين نقطتين في الطائرة الحقيقية.
وهكذا، من خلال نظرية فيثاغورس، فإنه من السهل جدا حساب، أليس كذلك؟
انها الجذر التربيعي من مجموع المربعات من,
الشرائح التي هي مجرد جوانب لهذا المثلث, لذلك هذا هو تعريفنا.
وظيفتنا هي متمايزة إذا كان في الواقع يمكن
تقريب من قبل طائرة الظل كما ذكرنا كما حددنا في الفيديو من قبل.
لذلك دعونا فقط جعل هذه النقطة واضحة وضوح الشمس بالنسبة لك.
متمايز له مشتق.
هذا صحيح، ولكن فقط لوظائف متغير واحد، حسنا.
بالنسبة للوظائف متعددة المتغيرات، تكون قابلة للاشتقاق
أقوى بكثير من وجود المشتق نفسه.
وهو أمر حاسم هنا لأنه كما ترون، ما الذي تغير في الواقع؟
الشيء الذي تغير هو عدد درجات الحرية،
عدد المتغيرات، صحيح.
كان هناك متغير واحد، درجة واحدة من الحرية.
والآن هي درجتان أو أكثر من الحرية
هذا إذا كان س فقط، انها مناسبة جيدة لمتغير واحد فقط،
طائرة الظل هو تماما تقريب جيد. هذا
لا يعني أنه بالنسبة لجميع المتغيرات x و y في المركب،
سيكون أفضل شيء يمكننا التوصل إليه.
لذلك نحن بحاجة إلى الرجوع بعناية إلى هذا التعريف المتغير،
ولا نشعر بالراحة فقط عن طريق حساب
مشتقاتنا الجزئية كما كان في حالتنا أحادية المتغير.
[ موسيقى]