Jetzt wissen wir also, wie unsere Tangentenlinie aussehen soll, wenn sie existiert.
Dennoch haben wir nicht angegeben, wie man entscheiden soll, ob
diese Funktion durch unsere Tangentialebene gefiltert werden kann oder nicht.
Das ist im Grunde das Konzept der Differenzierbarkeit von unserem
Single-Variate-Fall, aber im Moment ist es zwei variable Groß- oder Multi-Variablen-Fall im Allgemeinen.
Wenn wir also diese
anpassbaren Konzepte hier besprechen, werden wir unsere Funktion mit einer Ebene oder Hyperebene anpassen.
Also, was wir tun werden, werden wir einfach mit den Grundlagen hier schreiben.
Unsere Funktion, die f (x,
y) = unsere Tangentenlinie ist, wie wir im vorherigen
Video definiert haben, plus eine Art von Fehler, richtig.
Dies ist der Fehler, den wir erhalten, während wir unsere Funktion mit
der Tangentenebene annähern.
Aber was ist das für ein Irrtum?
Wie wir uns vorher im Einzelvariaten-Fall erinnern,
war dies wenig o, unendlich in Richtung ihrer Änderung unserer Variablen.
Aber im Moment betrachten wir tatsächlich den Fall, wo zwei Variablen haben,
und wir haben uns einen Punkt (a, b) und Punkt (x, y) auf der Ebene angesehen.
Also ist die Veränderung tatsächlich, na ja, eine ganze Menge Dinge.
Aber wir werden es nur als einen einfachen Abstand
zwischen zwei Punkten in der realen Ebene bezeichnen.
Und so ist es nach dem Pythagoras-Theorem ziemlich leicht kalkulierbar, oder?
Es ist Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate von,
die Segmente, die nur Seiten dieses Dreiecks sind, also ist das unsere Definition.
Unsere Funktion ist differenzierbar, wenn es tatsächlich
durch eine Tangentenebene angenähert werden kann, wie wir angegeben, wie wir im Video zuvor definiert.
Lassen Sie uns diesen Punkt also für Sie kristallklar machen.
Differenzierbar hat ein Derivat.
Das ist richtig, aber nur für Single-Variate-Funktionen, okay.
Für multivariate Funktionen ist differenzierbar viel
mächtiger als die Existenz des Derivats selbst.
Und es ist hier von entscheidender Bedeutung, denn wie Sie sehen können, was hat sich tatsächlich geändert?
Die Sache, die sich geändert hat, ist die Anzahl der Freiheitsgrade,
die Anzahl der Variablen, richtig.
Es gab eine Variable, einen Freiheitsgrad.
Und jetzt sind es zwei oder mehr Freiheitsgrade.
Das ist, wenn für nur x, es ist eine gute Passform für nur eine Variable,
seine Tangentialebene ist eine ziemlich gute Annäherung.
Es bedeutet nicht, dass für alle Variablen x und y in Composite
das Beste sein wird, was wir finden können.
Wir müssen also sorgfältig auf diese Variablendefinition verweisen
und uns nicht wohl fühlen, indem wir unsere
Teilderivate berechnen, wie es in unserem Single-Variate-Fall war.
( MUSIK)