[MÚSICA]
Así que ahora sabemos cómo se supone que debe ser nuestra línea tangente, si existe.
Pero aún así no indicamos cómo se debe decidir si
esta función puede ser filtrada por nuestro plano tangente o no.
Ese es básicamente el concepto de diferenciabilidad de nuestro
caso de variabilidad única, pero en este momento es dos casos variables, o caso multi-variable en general.
Así que al discutir estos conceptos ajustables aquí,
vamos a ajustar nuestra función con un plano o hiperplano, respectivamente.
Así que lo que vamos a hacer, vamos a escribir con lo básico aquí.
Nuestra función que es f (x,
y) = nuestra línea tangente como definimos en el
video anterior más algún tipo de error, derecha.
Este es el error que obtenemos mientras estamos aproximando nuestra función con
el plano tangente.
Pero, ¿cuál es ese error?
Como recordamos anteriormente en el caso de una sola variante,
esto fue poco o, infinitesimal hacia su cambio de nuestra variable.
Pero ahora mismo estamos viendo el caso donde tenemos dos variables,
y estábamos mirando algún punto (a, b) y punto (x, y) en el plano.
Así que el cambio es, en realidad, un montón de cosas.
Pero vamos a referirnos a ella como una simple distancia
entre dos puntos en el plano real.
Y por lo tanto, por el teorema de Pitágoras, es bastante fácil de calcular, ¿verdad?
Es raíz cuadrada de la suma de cuadrados de,
Los segmentos que son sólo lados de este triángulo, así que esa es nuestra definición.
Nuestra función es diferenciable si es realmente puede ser
aproximada por un plano tangente como hemos dicho como hemos definido en el video anterior.
Así que dejemos que este punto quede claro para usted.
Diferenciable tiene un derivado.
Así es, pero solo para funciones de una sola variable, vale.
Para las funciones multivariantes, diferenciable es mucho
más potente que la existencia de la derivada en sí.
Y es crucial aquí porque como puedes ver, ¿qué cambió realmente?
Lo que ha cambiado es el número de grados de libertad,
el número de variables, correcto.
Había una variable, un grado de libertad.
Y ahora son dos o más grados de libertad.
Eso es si solo por x, es un buen ajuste para solo una variable,
su plano tangente es una aproximación bastante buena.
Esto no significa que para todas las variables x e y en compuesto,
va a ser lo mejor que se nos ocurra.
Por lo tanto, necesitamos referirnos cuidadosamente a esta definición de variable,
y no nos sentimos cómodos simplemente calculando nuestros
derivados parciales como lo fue en nuestro caso de una sola variante.
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