[MUSIQUE]
Maintenant, nous savons à quoi ressemble notre ligne tangente, si elle existe.
Mais nous n'avons toujours pas dit comment décider si
cette fonction peut être filtrée par notre plan tangent ou non.
C' est fondamentalement le concept de différenciabilité par rapport à notre
cas monovarié, mais en ce moment, il s'agit de deux cas variables, ou cas multi-variables en général.
Donc, lorsque nous discutons de ces concepts adaptables ici,
nous allons adapter notre fonction avec un plan ou un hyperplan, respectivement.
Donc, ce que nous allons faire, nous allons juste écrire avec les bases mêmes ici.
Notre fonction qui est f (x,
y) = notre ligne tangente comme nous l'avons défini dans la
vidéo précédente plus une sorte d'erreur, à droite.
C' est l'erreur que nous obtenons pendant que nous approchons notre fonction avec
le plan tangent.
Mais quelle est cette erreur ?
Comme nous nous souvenons précédemment dans le cas d'une seule variante,
c'était peu o, infinitésimal vers leur changement de notre variable.
Mais en ce moment, nous sommes en train de regarder le cas où ont deux variables,
et nous regardons un point (a, b) et un point (x, y) au plan.
Donc, le changement est en fait, bien beaucoup de choses.
Mais nous allons nous y référer comme juste une simple distance
entre deux points dans le vrai plan.
Et donc, par le théorème de Pythagore, c'est assez facile à calculer, non ?
C' est la racine carrée de la somme des carrés de,
Les segments qui sont juste des côtés de ce triangle, donc c'est notre définition.
Notre fonction est différenciable si elle est réellement peut être
approximée par un plan tangent comme nous l'avons indiqué comme nous l'avons défini dans la vidéo précédemment.
Alors laissez-nous juste faire ce point clair pour vous.
Différenciable a un dérivé.
C' est vrai, mais seulement pour les fonctions monovariées, ok.
Pour les fonctions multivariées, différenciable est beaucoup
plus puissant que l'existence du dérivé lui-même.
Et c'est crucial ici parce que, comme vous pouvez le voir, qu'est-ce qui a réellement changé ?
La chose qui a changé est le nombre de degrés de liberté,
le nombre de variables, à droite.
Il y avait une variable, un degré de liberté.
Et maintenant, c'est deux ou plusieurs degrés de liberté.
C' est si pour seulement x, c'est un bon ajustement pour une seule variable,
son plan tangent est une bonne approximation.
Cela ne signifie pas que pour toutes les variables x et y en composite,
ce sera la meilleure chose que nous puissions trouver.
Nous devons donc nous référer soigneusement à cette définition de variable,
et nous ne nous sentons pas à l'aise simplement en calculant nos
dérivés partiels comme c'était le cas dans notre cas monovarié.
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