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Così ora sappiamo come dovrebbe essere la nostra linea tangente, se esiste.
Ma ancora non abbiamo dichiarato come si dovrebbe decidere se
questa funzione può essere filtrata dal nostro piano tangente o meno.
Questo è fondamentalmente il concetto di differenziabilità dal nostro
caso a variazione singola, ma in questo momento si tratta di due casi variabili, o caso multi-variabile in generale.
Quindi, quando si discute di questi concetti adattabili qui,
stiamo andando a adattare la nostra funzione con un piano o iperpiano, rispettivamente.
Quindi quello che faremo, scriveremo solo con le basi qui dentro.
La nostra funzione che è f (x,
y) = la nostra linea tangente come abbiamo definito nel
video precedente più qualche tipo di errore, giusto.
Questo è l'errore che otteniamo mentre stiamo approssimando la nostra funzione con
il piano tangente.
Ma cos'e' questo errore?
Come ricordiamo in precedenza nel caso singolo variato,
questo era poco o, infinitesimale verso il loro cambiamento della nostra variabile.
Ma in questo momento stiamo effettivamente guardando il caso in cui hanno due variabili,
e stavamo guardando ad un certo punto (a, b) e punto (x, y) sul piano.
Quindi il cambiamento è in realtà, beh, un sacco di cose.
Ma ci riferiremo ad esso come solo una semplice distanza
tra due punti nel piano reale.
E quindi, dal Teorema di Pitagora, è abbastanza facilmente calcolabile, giusto?
È radice quadrata dalla somma dei quadrati di,
I segmenti che sono solo lati di questo triangolo, quindi questa è la nostra definizione.
La nostra funzione è differenziabile se è effettivamente può essere
approssimata da un piano tangente come abbiamo dichiarato come abbiamo definito nel video prima.
Quindi cerchiamo di chiarire questo punto in modo cristallino per voi.
Differenziabile ha una derivata.
Esatto, ma solo per le funzioni single-variate, ok?
Per le funzioni multivariate, differenziabile è molto
più potente dell'esistenza della derivata stessa.
Ed è fondamentale qui perché, come puoi vedere, cos'è cambiato veramente?
La cosa che è cambiata è il numero di gradi di libertà,
il numero di variabili, giusto.
C' era una variabile, un grado di libertà.
E ora ci sono due o più gradi di libertà.
Questo è se solo per x, è una buona misura per una sola variabile,
il suo piano tangente è piuttosto una buona approssimazione.
Non significa che per tutte le variabili x e y in composito,
sarà la cosa migliore che possiamo trovare.
Quindi dobbiamo fare riferimento con attenzione a questa definizione di variabile,
e non sentirci a nostro agio solo calcolando i nostri
derivati parziali come era nel nostro caso single-variate.
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