[MÚSICA]
Então agora sabemos como é a nossa linha tangente, se ela existe.
Mas ainda não afirmamos como se deve decidir se
esta função pode ser filtrada pelo nosso plano tangente ou não.
Isso é basicamente o conceito de diferenciabilidade do nosso
caso de variada única, mas agora é duas variáveis caso, ou caso multi-variável em geral.
Então, ao discutir esses conceitos ajustáveis aqui,
vamos encaixar nossa função com um plano ou hiperplano, respectivamente.
Então o que vamos fazer, vamos apenas escrever com o básico aqui.
Nossa função que é f (x,
y) = nossa linha tangente como definimos no
vídeo anterior mais algum tipo de erro, certo.
Este é o erro que obtemos enquanto estamos aproximando nossa função com
o plano tangente.
Mas qual é esse erro?
Como nos lembramos anteriormente no caso de uma única variável,
este foi pouco o, infinitesimal para sua mudança de nossa variável.
Mas agora nós estamos realmente olhando para o caso em que tem duas variáveis,
e nós estávamos olhando para algum ponto (a, b) e ponto (x, y) no plano.
Então a mudança é, na verdade, um monte de coisas.
Mas vamos nos referir a ele como apenas uma simples distância
entre dois pontos no plano real.
E assim, pelo Teorema de Pitágoras, é facilmente calculável, certo?
É raiz quadrada da soma dos quadrados de,
os segmentos que são apenas lados deste triângulo, então essa é a nossa definição.
Nossa função é diferenciável se ele é realmente pode ser
aproximado por um plano tangente como dissemos como definimos no vídeo antes.
Então deixe-nos deixar este ponto bem claro para você.
Diferenciável tem um derivado.
Isso mesmo, mas apenas para funções de variada única, ok.
Para funções multivariadas, diferenciável é muito
mais poderoso do que a existência da própria derivada.
E é crucial aqui porque, como podem ver, o que realmente mudou?
A coisa que mudou foi o número de graus de liberdade,
o número de variáveis, certo.
Havia uma variável, um grau de liberdade.
E agora são dois ou mais graus de liberdade.
Isso é se para apenas x, é um bom ajuste para apenas uma variável,
seu plano tangente é uma boa aproximação.
Isso não significa que para todas as variáveis x e y em compósito,
vai ser a melhor coisa que podemos chegar com.
Portanto, precisamos nos referir cuidadosamente a essa definição de variável,
e não nos sentimos confortáveis apenas calculando nossos
derivados parciais como foi em nosso caso de variada única.
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