[MÚSICA] Então agora sabemos como é a nossa linha tangente, se ela existe. Mas ainda não afirmamos como se deve decidir se esta função pode ser filtrada pelo nosso plano tangente ou não. Isso é basicamente o conceito de diferenciabilidade do nosso caso de variada única, mas agora é duas variáveis caso, ou caso multi-variável em geral. Então, ao discutir esses conceitos ajustáveis aqui, vamos encaixar nossa função com um plano ou hiperplano, respectivamente. Então o que vamos fazer, vamos apenas escrever com o básico aqui. Nossa função que é f (x, y) = nossa linha tangente como definimos no vídeo anterior mais algum tipo de erro, certo. Este é o erro que obtemos enquanto estamos aproximando nossa função com o plano tangente. Mas qual é esse erro? Como nos lembramos anteriormente no caso de uma única variável, este foi pouco o, infinitesimal para sua mudança de nossa variável. Mas agora nós estamos realmente olhando para o caso em que tem duas variáveis, e nós estávamos olhando para algum ponto (a, b) e ponto (x, y) no plano. Então a mudança é, na verdade, um monte de coisas. Mas vamos nos referir a ele como apenas uma simples distância entre dois pontos no plano real. E assim, pelo Teorema de Pitágoras, é facilmente calculável, certo? É raiz quadrada da soma dos quadrados de, os segmentos que são apenas lados deste triângulo, então essa é a nossa definição. Nossa função é diferenciável se ele é realmente pode ser aproximado por um plano tangente como dissemos como definimos no vídeo antes. Então deixe-nos deixar este ponto bem claro para você. Diferenciável tem um derivado. Isso mesmo, mas apenas para funções de variada única, ok. Para funções multivariadas, diferenciável é muito mais poderoso do que a existência da própria derivada. E é crucial aqui porque, como podem ver, o que realmente mudou? A coisa que mudou foi o número de graus de liberdade, o número de variáveis, certo. Havia uma variável, um grau de liberdade. E agora são dois ou mais graus de liberdade. Isso é se para apenas x, é um bom ajuste para apenas uma variável, seu plano tangente é uma boa aproximação. Isso não significa que para todas as variáveis x e y em compósito, vai ser a melhor coisa que podemos chegar com. Portanto, precisamos nos referir cuidadosamente a essa definição de variável, e não nos sentimos confortáveis apenas calculando nossos derivados parciais como foi em nosso caso de variada única. [ MUSIC]