Итак, теперь мы знаем, как должна выглядеть наша касательная линия, если она существует.
Но все же мы не говорили, как решить,
может ли эта функция быть отфильтрована нашей касательной плоскостью или нет.
Это в основном концепция дифференцируемости от нашего одновариантного
случая, но сейчас это два случая переменной или многопеременный случай в целом.
Поэтому, обсуждая эти подходящие концепции здесь,
мы собираемся соответствовать нашей функции с плоскостью или гиперплоскостью, соответственно.
То, что мы собираемся делать, мы просто напишем с самыми основами здесь.
Наша функция, которая является f (x,
y) = наша касательная линия, как мы определили в предыдущем
видео плюс какая-то ошибка, правильно.
Это ошибка, которую мы получаем, пока мы приближаем нашу функцию
с касательной плоскости.
Но что это за ошибка?
Как мы ранее помним в одновариатном случае,
это было мало o, бесконечно мало к их изменению нашей переменной.
Но прямо сейчас мы на самом деле смотрим на случай, когда есть две переменные,
и мы смотрели на какую-то точку (a, b) и точку (x, y) на плоскости.
Таким образом, изменение на самом деле, ну довольно много вещей.
Но мы будем называть его простым расстоянием
между двумя точками в реальной плоскости.
И таким образом, по теореме Пифагора, это довольно легко вычисляется, верно?
Это квадратный корень из суммы квадратов,
сегменты, которые являются только сторонами этого треугольника, так что это наше определение.
Наша функция дифференцируется, если она на самом деле может быть
аппроксимирована касательной плоскости, как мы заявили, как мы определили в видео раньше.
Так что давайте просто проясним этот момент для вас.
Дифференцируемый имеет производную.
Правильно, но только для одновариантных функций, хорошо.
Для многомерных функций дифференцируемая гораздо
мощнее, чем существование самой производной.
И здесь важно, потому что, как видите, что на самом деле изменилось?
То, что изменилось, это количество степеней свободы,
количество переменных, правильно.
Была одна переменная, одна степень свободы.
И теперь это две или более степени свободы.
Вот если только для x, это хорошо подходит только для одной переменной,
ее касательная плоскость довольно хорошая аппроксимация.
Это не означает, что для всех переменных x и y в композитных,
это будет лучшее, что мы можем придумать.
Поэтому нам нужно внимательно относиться к этому определению переменной,
и не чувствовать себя комфортно, просто вычисляя наши частичные
производные, как это было в нашем одновариатном случае.
[ МУЗЫКА]