Vì vậy, bây giờ chúng ta biết đường tiếp tuyến của chúng ta trông như thế nào, nếu nó tồn tại.
Nhưng chúng tôi vẫn không tuyên bố làm thế nào người ta nên quyết định xem
chức năng này có thể được lọc bởi mặt phẳng tiếp tuyến của chúng tôi hay không.
Đó là cơ bản khái niệm về sự khác biệt từ
trường hợp đơn biến đổi của chúng tôi, nhưng ngay bây giờ nó là hai trường hợp biến đổi, hoặc trường hợp đa biến nói chung.
Vì vậy, khi thảo luận về khái niệm phù hợp này ở đây,
chúng tôi sẽ phù hợp với chức năng của chúng tôi với một máy bay hoặc siêu máy bay, tương ứng.
Vì vậy, những gì chúng tôi sẽ làm, chúng tôi sẽ chỉ viết với những điều cơ bản ở đây.
Chức năng của chúng tôi là f (x,
y) = đường tiếp tuyến của chúng tôi như chúng tôi định nghĩa trong
video trước cộng với một số loại lỗi, đúng.
Đây là lỗi mà chúng tôi nhận được trong khi chúng tôi đang xấp xỉ chức năng của chúng tôi với
mặt phẳng tiếp tuyến.
Nhưng lỗi đó là gì?
Như chúng ta trước đây nhớ trong trường hợp đơn biến,
đây là ít o, infinitesimal đối với sự thay đổi của họ về biến của chúng tôi.
Nhưng ngay bây giờ chúng tôi đang thực sự nhìn vào trường hợp có hai biến,
và chúng tôi đã nhìn vào một số điểm (a, b) và điểm (x, y) ở mặt phẳng.
Vì vậy, sự thay đổi thực sự là, khá nhiều thứ.
Nhưng chúng ta sẽ coi nó chỉ là một khoảng cách đơn giản
giữa hai điểm trên mặt phẳng thực.
Và do đó, theo Định lý Pythagoras, nó khá dễ tính, đúng không?
Đó là căn bậc hai từ tổng các hình vuông của,
Các phân đoạn mà chỉ là các cạnh của tam giác này, vì vậy đó là định nghĩa của chúng tôi.
Chức năng của chúng tôi là khác biệt nếu nó là thực sự có thể được
xấp xỉ bởi một mặt phẳng tiếp tuyến như chúng tôi đã nêu như chúng tôi định nghĩa trong video trước.
Vì vậy, hãy để chúng tôi làm cho điểm này rõ ràng cho bạn.
Differenable có đạo hàm.
Đúng vậy, nhưng chỉ cho các chức năng đơn biến đổi, được rồi.
Đối với các hàm đa biến, có thể phân biệt
mạnh hơn nhiều so với sự tồn tại của chính đạo hàm.
Và điều quan trọng ở đây bởi vì như bạn thấy, điều gì thực sự thay đổi?
Điều đã thay đổi là số độ tự do,
số lượng các biến, đúng.
Có một biến số, một mức độ tự do.
Và bây giờ nó là hai hoặc nhiều hơn mức độ tự do.
Đó là nếu chỉ cho x, nó là một phù hợp tốt cho chỉ có một biến,
mặt phẳng tiếp tuyến của nó là một xấp xỉ khá tốt.
Nó không có nghĩa là đối với tất cả các biến x và y trong composite,
nó sẽ là điều tốt nhất mà chúng ta có thể đưa ra.
Vì vậy, chúng ta cần phải cẩn thận tham khảo định nghĩa biến này,
và không cảm thấy thoải mái chỉ bằng cách tính toán
các đạo hàm từng phần của chúng ta như trong trường hợp đơn biến đổi của chúng ta.
[ NHẠC]