آخر شيء قمنا بتغطيته هو تعريف التفاضلية
وهو صعب للغاية، أليس كذلك؟
بالطبع، لقد قلت لك للتو أن حياتك أصبحت صعبة بما فيه الكفاية هنا،
أكثر تعقيداً بما فيه الكفاية.
لذلك دعونا نرى ما يعنيه في الواقع.
حسنا، أولا وقبل كل شيء،
هناك خط دقيق جدا بين التفاضلية والمشتقات.
ولقد نظرنا في الواقع إلى هذا في
الجذر التربيعي لدينا من القيمة المطلقة لـ x مضروبة في الحالة y.
أنت تتذكر أنها طائرة مماس
أنا ذاهب إلى مجرد الكتابة عن طريق رأس المال هنا هو زيد يساوي 0، أليس كذلك؟
لذا فإن الشيء الذي سنراه هنا أنه قابل للاختلاف في حالة
جهدنا نحو وظيفة xy،
يمكن تقريب جذورنا التربيعي من القيمة المطلقة بشكل صحيح من خلال 0 بسيط فقط، أليس كذلك؟
وهو نوع من [غير مسموع] هنا.
لذلك دعونا نتحقق من هذا بدقة.
إذن ما الذي سنتحقق منه هنا؟
نحن ذاهبون للتحقق من أن الجذر التربيعي من س مضروبا في ص
انها في الواقع صغيرة، أو
لانهائية نحو المسافة بين النقطة س
والنقطة 0,0، الحق، س و 0,0 هنا.
لذا من خلال نظرية فيثاغورس،
انها الجذر التربيعي من س التربيع زائد ص مربع، أليس كذلك؟
حسناً، ما الذي سنفعله لنتحقق إن كان صحيحاً أم لا مع
اقتراب x و y من 0 في وقت واحد، لذلك
نحن بحاجة إلى التحقق من تعريف التعليق التوضيحي الصغير،
وهو أن العلاقة بين الجزء الأيسر والجزء الأيمن هي بلا حدود.
لذلك من أجل القيام بذلك، نحن بحاجة إلى حساب الحد الذي
يقترب فيه x و y من الصفر.
ونحن نبحث في الجذر التربيعي من
س مضروبا في ص وصنعها
الجذر التربيعي من س التربيع زائد ص مربع.
وانا ذاهب الى نحن فقط استخدام الجذر التربيعي المشترك هنا وكتابة هذا أسفل.
وفي هذه المرحلة بالذات، جميعكم تعرفون الإجابة لأننا
تحدثنا عن هذا الحد بينما كنا في الواقع نحدد
حد الوظائف المتنوعة المتعددة في الفيديوهات السابقة.
لأنه إذا كنا يمكن أن نرى مجرد حالة الفأس
يساوي y يساوي بعض المعلمة t،
ثم نرى بوضوح أن هذه الوظيفة
تتحول إلى الجذر التربيعي فقط من نصف واحد.
لأنه جيد، في التسمية هو مجرد t مربع
وفي المقام، انها مجرد مربعة مرات 2 لذلك
يقترب من نصف.
حسنا، الجذر التربيعي من نصف وليس صفر [غير مسموع].
هذه العلاقة لا تعقد.
أنا ذاهب للذهاب في الحق في علامة الجودة هنا و لدينا وظيفة الجذر التربيعي
من القيمة المطلقة من x مضروبا في y ليست قابلة للاشتقاق عند نقطة 0،0.
وبعبارة أخرى، فإن الخطط التي وصلنا في الواقع مع
مرشح لطائرة الظل ليست تقريب الكمال هنا.
ودعونا نرى صورة هنا
هذا متوقع تماما، أليس كذلك؟
لأن هنا نرى في 0,0 نقطة, بعض الذروة,
الحق, هذا النوع من [غير مسموع].
وكما ستتذكر في حالات كلمة واحدة،
هذه الذروة، هذه الحافة الحادة هي أول شيء
لعلامة على أنك لن يكون مجرد تقريب خطي مثالي هنا.
لذلك انها في الأساس [غير مسموع] في حالة متعددة المتغيرات, ولكن الخاص بك,
تذكر البناء, هذه الصورة السطحية من الصعب جدا.
لذلك فمن الجميل أن نتمكن من القيام بذلك فقط تحليليا
دون أي منافذ الكمبيوتر واسعة في المساعدة.
هنا مثال آخر صعب هنا.
افترض أننا ننظر إلى هذه الوظيفة [غير مسموع] المحددة.
يتم تعريفه في كل نقطة على أنه تكاثر دالة كثيرة الحدود
ووظيفة الجيب.
ونقطة الصفر جدا، هو تماما كما [غير مسموع].
أولا، دعونا نفكر في مشتقاته الجزئية.
حسنا، من أجل القيام بذلك أولا، نحن بحاجة إلى استبدال
وظيفتنا y في وظيفتنا، وهو الخاص بك،
مما يؤدي إلى اثنين x مربع مضروبا في جيب س [غير مسموع] ناقص 2.
إذا لم يكن x 0، والحق، و 0 إذا x هو 0،
فستحتاج إلى تذكر أنه إذا كان تعريفًا،
فسيكون معظم الحالات نفس التعريف [غير مسموع].
حسنا، الحياة لا تصبح سهلة في هذه المرحلة ولكن
يصبح أسهل في وقت لاحق لأنه كما ذكرنا هذا هو الحال حيث
نحن في طريقنا إلى إعادة النظر في تعريفنا للمشتقات.
وللقيام بذلك، علينا أن نكتب تعريفنا كحدود، أليس كذلك؟ مع
اقتراب x 0، نحتاج إلى العثور على حد تغيير الوظيفة،
وهو x مربع مضروبًا في جيب x [غير مسموع] ناقص 1.
وقيمة الدالة عند نقطة
التمايز، والتي هي 0 هنا، أليس كذلك؟
وتغيير حجتنا وهو س ناقص 0، وهو 0.
ونتيجة لذلك، نحصل على س النهج 0،
وظيفة س لأننا يمكن فقط،
تقسيم على x في القاسم والقاسم نتيجة لذلك.
نحصل على x مضروبا في وظيفة جيبية من السلطة ناقص واحد،
وانها، هناك حدود
رأيناها في الواقع في وقت سابق لأن وظائف x هي اللانهائية.
والنقطة صفر وظيفة جيبية هو شراء يحدها.
وبالتالي نحصل على 0 نتيجة لذلك.
لذا فإن مشتقنا الجزئي هنا يساوي 0،
نفس الحيلة للمشتق الجزئي نحو y.
لذا فإن الوظيفة التي كنا ننظر
إليها في الواقع لديها نفس المرشح كمشتق جزئي من
وكنفس المرشح كطائرات الظل هنا،
وهو يساوي فقط الطائرة 0، صحيح؟
دعونا نكرر هذا، حسنا.
فهل يعني ذلك في الواقع أنه سيكون لدينا مثال كابوس
كما هو الحال في الفيديو السابق مرة أخرى والوظيفة غير قابلة للاختلاف؟
حسنا، دعونا نرى.
حسنا، قررت في الواقع أننا بحاجة
في الحالة السابقة للعثور على الحد من وظيفة،
ناقص انها طائرة الظل، وهو 0.
انها تماما، [غير مسموع]
مقسوما على الجذر التربيعي من س تربيع زائد ص
وهنا هو المكان الذي أصبح لطيفا جدا لأنه يمكنك فقط
تقسيم القاسم والبسط من قبل القاسم.
ونتيجة لذلك، قوة واحدة في س التربيع زائد ص
التربيع يتحول إلى جذر تربيعي في القاسم.
ولكنها لا تزال وظيفة لا نهاية لها وعلامة لا تزال جيدة،
[غير مسموع] النهج لا تقترب من أي شيء ولكن يحدها.
ولكن يحدها مضروبا في اللانهائية لا يزال اللانهائي،
وبالتالي نحصل على لدينا 0 هو النتيجة.
لذا دعنا نأخذ الحقيقة
هذه الوظيفة قبيحة، حسنا،
ليست أجمل واحدة في الواقع قابلة للاختلاف.
انها لدينا 0,0 نقطة ولكن الجذر التربيعي أكثر جميلة ليست قابلة للاشتقاق.
هذه هي الحياة، آسف
حسناً، كان هذا مثالًا آخر
ومرة أخرى، سأقوم بتمديد هذا الأمر هو أننا سنكون
حذرين للغاية مع تعريفنا للتمايز
وحسابنا للمشتقات الجزئية من الآن.
[ صوت]